Dane są dwa wierzchołki A(-4,3) B(4,-1) trójkąta ABC oraz punkt M(3,3), w którym przecinają się jego wysokości. Oblicz współrzędne wierzchołka C.
NIe mam zielonego pojęcia jak to ruszyć :/ ktoś pomoże ?
oblicz współrzędne wierzchołka
-
moniczka92
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 12 gru 2009, o 16:05
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: narol
- Podziękował: 2 razy
-
shinoshiba
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 7 sty 2010, o 17:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1 raz
oblicz współrzędne wierzchołka
Najlepiej rozrysuj sobie to w układzie wspołrzędnych. Wynik można podać bez problemu bez jakichkolwiek obliczeń. Ale podam tok (mój) rozumowania:
A(-4,3)
B(4,-1)
Najpierw liczę wzór funkcji liniowejktóra łączy obydwa punkty, wychodzi: \(\displaystyle{ -\frac{1}{2}x+1}\) (sądze ze nie musze tlumaczyc skąd...)
Dalej licze wzór funkcji liniowej prostopadłej do odcinka |AB|,:
Z definicji wiemy, że obydwie funkcje laczy zaleznosc: \(\displaystyle{ a_{1}=-\frac{1}{a_{2}}}\) stad wiemy ze \(\displaystyle{ a_{2}=2}\)
Wzór prostopadłej to: \(\displaystyle{ y=2x+b}\). By prostopadła była wysokoscia opuszczona na bok |AB| musi przechodzi przez punkt w M, gdzie dwie wysokosci sie przecinaja, wiec po podstawieniu wartosci odcietej i rzednej punktu M do otrzymanego rownania otrzymamy końcowy wzór funkcji: \(\displaystyle{ y=2x-3}\). Wysokosc opuszczona na bok |AB| przechodzi przez wierzcholek C.
Druga wysokosc wychodzi z punktu A (wg mojego rysunku) i przechodzi przez punkt M, z czego mozna wyliczyc jej wzor, majac dwa punkty. Wzor wychodzi: \(\displaystyle{ y=3}\). Poniewaz wysokosc ta opuszczona jest na odcinek |BC|, to wiemy, że prosta |BC| nie jest funkcja, jest prostopadla do y=3, rownolegla do osi OY, jej odcieta jest rowna odcietej punktu B czyli "4".
Punkt \(\displaystyle{ C(4,y)}\), przechodzi przez niego prosta \(\displaystyle{ y=2x-3}\), skad latwo obliczyc podstawiajac do tego wzoru pod "x" wartosc "4", \(\displaystyle{ y_{c}=5}\), stad wspolrzedne to: \(\displaystyle{ C(4,5)}\).
Mam nadzieje, że sie jakosc polapiesz, moj latex kuleje:P
A(-4,3)
B(4,-1)
Najpierw liczę wzór funkcji liniowejktóra łączy obydwa punkty, wychodzi: \(\displaystyle{ -\frac{1}{2}x+1}\) (sądze ze nie musze tlumaczyc skąd...)
Dalej licze wzór funkcji liniowej prostopadłej do odcinka |AB|,:
Z definicji wiemy, że obydwie funkcje laczy zaleznosc: \(\displaystyle{ a_{1}=-\frac{1}{a_{2}}}\) stad wiemy ze \(\displaystyle{ a_{2}=2}\)
Wzór prostopadłej to: \(\displaystyle{ y=2x+b}\). By prostopadła była wysokoscia opuszczona na bok |AB| musi przechodzi przez punkt w M, gdzie dwie wysokosci sie przecinaja, wiec po podstawieniu wartosci odcietej i rzednej punktu M do otrzymanego rownania otrzymamy końcowy wzór funkcji: \(\displaystyle{ y=2x-3}\). Wysokosc opuszczona na bok |AB| przechodzi przez wierzcholek C.
Druga wysokosc wychodzi z punktu A (wg mojego rysunku) i przechodzi przez punkt M, z czego mozna wyliczyc jej wzor, majac dwa punkty. Wzor wychodzi: \(\displaystyle{ y=3}\). Poniewaz wysokosc ta opuszczona jest na odcinek |BC|, to wiemy, że prosta |BC| nie jest funkcja, jest prostopadla do y=3, rownolegla do osi OY, jej odcieta jest rowna odcietej punktu B czyli "4".
Punkt \(\displaystyle{ C(4,y)}\), przechodzi przez niego prosta \(\displaystyle{ y=2x-3}\), skad latwo obliczyc podstawiajac do tego wzoru pod "x" wartosc "4", \(\displaystyle{ y_{c}=5}\), stad wspolrzedne to: \(\displaystyle{ C(4,5)}\).
Mam nadzieje, że sie jakosc polapiesz, moj latex kuleje:P