okrąg opisany na trójkącie

moniczka92 · Post autor: **moniczka92** » 9 sty 2010, o 16:01

Znajdź środek i promień okręgu opisanego na trójkącie o wierzchołkach w punktach A(1,2), B(4,1), (3,-4).

proszę o rozwiązanie krok po kroku i najlepiej z odpowiedziami, bo niby robie dobrze ale mi nie wychodzi :/

Oloria · Post autor: **Oloria** » 9 sty 2010, o 16:06

Podstaw współrzędne do wzoru na okrąg. Otrzymasz 3 równania z trzema niewiadomymi.

moniczka92 · Post autor: **moniczka92** » 9 sty 2010, o 16:13

dzięki, tylko że ja nie potrafie rozwiązywac tych układów z trzema równaniami... o_O tylko już ich zrobiłam i zawsze mam problem :/

Oloria · Post autor: **Oloria** » 10 sty 2010, o 01:11

Dziecko kochane... Jak to nie umiesz?

\(\displaystyle{ x^2 + y^2 - 2ax - 2by +c = 0}\)
Podstawiasz za x oraz y. Otrzymasz wspomniane trzy równania, niewiadomych zaś będzie trzy. Nie kombinując z pierwszego wyznacz jedną niewiadomą, z drugiego drugą i podstaw te dwie do trzeciego, otrzymasz trzecią niewiadomą.
Np. z pierwszej wyznacz c, z drugiej 2a i podstaw do trzeciego równania, to otrzymasz b. Potem wrócisz do dwóch wcześniejszych i znajdziesz c oraz a.
S-środek okręgu
S(a,b)
zaś promień \(\displaystyle{ r= \sqrt{a^2+b^2 - c}}\)