Wyznaczyć współrzędne wierzchołków trójkąta

barwos66 · Post autor: **barwos66** » 9 sty 2010, o 12:08

Witam! Mam problem w takim zadaniu:
W \(\displaystyle{ \Delta}\) ABC dany jest wierzchołek A(3 ,-2) oraz punkty M(2 ,1) i N(-1 ,3)dzielące bok BC na trzy równe części . Znaleźć współrzędne wierzchołków B i C.
Czy mógłbym prosić o jakieś wskazówki, pomocne w rozwiązaniu tego zadania:
Z góry dziękuję za pomoc!
Pozdrawiam!

Oloria · Post autor: **Oloria** » 9 sty 2010, o 12:39

Możesz znaleźć współrzędne \(\displaystyle{ \vec{MN}}\), wtedy zachodzi równość:\(\displaystyle{ \vec{BM} = \vec{MN}= \vec{NC}}\), gdyż wszystkie punkty są współliniowe. Z porównania współrzędnych wektorów wyznaczysz odpowiednie współrzędne szukanych punktów.

Możesz też znaleźć prostą przechodzącą przez punkty M oraz N. Wyjdzie ci prosta w postaci: y=ax+b, możesz uzaleźnić współrzędne szukanych punktów od przykładowo x (łatwiej niż od igreka), czyli B=(x,ax+b), C=(x,ax+b). Następnie korzystasz ze wzoru na wyznaczenie współrzędnych środka odcinka i tak punkt M będzie środkiem odcinka BN, zaś N środkiem odcinka MC.

Wybierając jeden z powyższych sposobów nie potrzebujesz nawet punktu A.

barwos66 · Post autor: **barwos66** » 9 sty 2010, o 13:14

Dzięki bardzo. Tak też myślałem , ale wolałem się upewnić
Pozdrawiam!