Wzajemne położenie okręgów na podstawie równań

[madakon]

Zbadaj wzajemne położenie okręgów opisanych równaniami:

a) \(\displaystyle{ (x-3)^2+(y+2)^2=1}\) oraz \(\displaystyle{ (x+2)^2+(y-3)^2=100}\)

b) \(\displaystyle{ (x-3)^2+(y-3)^2=(\sqrt8+1)^2}\) oraz \(\displaystyle{ (x-1)^2+(y-1)^2=1}\)

c) \(\displaystyle{ (x-1)^2+(y-3)^2=(\sqrt8+1)^2}\) oraz \(\displaystyle{ (x-5)^2+y^2=1}\)

d) \(\displaystyle{ (x+1)^2+(y+3)^2=9}\) oraz \(\displaystyle{ (x+5)^2+y^2=9}\)


Będę bardzo wdzięczny za pomoc.

[mat_61]

Wskazówka:

Dla każdej pary okręgów określ ich promienie oraz oblicz odległość pomiędzy ich środkami. Na podstawie tych informacji bez problemu określisz wzajemne położenie tych okręgów.

[madakon]

A mógłbyś pokazać, jak rozwiązać pierwszy przykład? Wtedy już dalej sobie poradzę

[mat_61]

a)
- współrzędne środków okręgów i długości promieni:

\(\displaystyle{ S_{1}(3;-2) \ r_{1}=1}\)

\(\displaystyle{ S_{2}(-2;3) \ r_{2}=10}\)

\(\displaystyle{ | S_{1} S_{2}|= \sqrt{(-2-3)^{2}+(3-(-2))^{2}}=5 \sqrt{2}}\)

Ponieważ:

\(\displaystyle{ | r_{1}- r_{2}|=9 > | S_{1} S_{2}|=5 \sqrt{2}}\)

to okręgi są rozłączne wewnętrznie (tzn. jeden jest wewnątrz drugiego).

Jak masz wątpliwości to zawsze możesz zrobić sobie rysunek

[madakon]

Jak określić długość promienia?

[mat_61]

Jak określić długość promienia?

Z równania okręgu.
Poszukaj w zeszycie lub podręczniku ogólny wzór równania okręgu i zobacz gdzie w tym wzorze "zawarty jest" promień.

[madakon]

Dzięki wielkie