Kat między wektorami

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Allison90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 8 sty 2010, o 23:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Nibylandia

Kat między wektorami

Post autor: Allison90 »

Mam problem z takim zadaniem. Wiem, że trzeba skorzystać ze wzoru na iloczyn skalarny, ale ciągle wychodzi mi ujemna delta.

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ a \in R}\) kąt między wektorami \(\displaystyle{ \vec{u} = [ 2-a, 1 ]}\), \(\displaystyle{ \vec{v} = [ 4, 2 ]}\) wynosi \(\displaystyle{ 60 ^{0}}\) ?

Z góry dziękuję za pomoc.
tometomek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2959
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 498 razy

Kat między wektorami

Post autor: tometomek91 »

Kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) między wektorami \(\displaystyle{ \vec{u}=[a_{1};a_{2}]}\) i \(\displaystyle{ \vec{v}=[b_{1};b_{2}]}\):
\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}}{| \vec{u}| \cdot | \vec{v}|}\\
\frac{1}{2}=\frac{a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}}{| \vec{u}| \cdot | \vec{v}|}}\)
.
Allison90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 8 sty 2010, o 23:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Nibylandia

Kat między wektorami

Post autor: Allison90 »

To wiem. Ale nie wiem jak dalej z tego wybrnąć
tometomek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2959
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 498 razy

Kat między wektorami

Post autor: tometomek91 »

W liczniku wystarczy podstawić dane wartości, w mianowniku należy wymnożyć długości wektorów. Długość wektora \(\displaystyle{ \vec{u} =[a_{1};a_{2}]}\):
\(\displaystyle{ |\vec{u}| =\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}}}\).
Później odzpowiedz na pytanie: dla jakich a równanie jest spełnione.
ODPOWIEDZ