Witam nie potrafie dac sobie rady z pewnymi zadaniami moze ktoś pomoże
1.napisac równanie ogólne płaszczyzny wiedzac ze jest prostopadla do prostej \(\displaystyle{ \frac{x}{1}= \frac{y+1}{2}= \frac{z-2}{-1}}\) i zawiera punkt M=(0;-1;2)
2.zawiera oś oz i punkt m(5,-2,7)
3.napisac równanie prostej przechodzącej przez punkt M(1,2,3) i prostopadłe do płaszczyzny 2x-y+3z-2=0
B)przechodzacej przez pkt M(1,2,3) i równoległej do prostej \(\displaystyle{ \begin{cases} x+y+z-3=0 \\ 2x+y+5=0\end{cases}}\)
równanie ogólne płaszczyzny i prostej
-
BettyBoo
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
równanie ogólne płaszczyzny i prostej
1) wektor kierunkowy prostej \(\displaystyle{ [1,2,-1]}\) jest równocześnie wektorem normalnym płaszczyzny. Punkt też masz, więc wstawiasz to do równania płaszczyzny i gotowe.
2) wersor osi OZ to \(\displaystyle{ \vec{k}=[0,0,1]}\). Z osi dobieramy dowolny punkt, np \(\displaystyle{ O=(0,0,0)}\) i tworzymy drugi wektor \(\displaystyle{ \vec{mO}=[5,-2,7]}\). Szukana płaszczyzna jest do obu tych wektorów równoległa, więc jej wektor normalny jest do obu prostopadły - zatem jest równoległy (można przyjąć, że równy) do ich iloczynu wektorowego. Wektor obliczasz, punkt masz, więc możesz pisać równanie.
3) wektor normalny płaszczyzny \(\displaystyle{ [2,-1,3]}\) jest równocześnie wektorem kierunkowym prostej. Punkt masz podany, więc równanie prostej możesz już napisać.
B) proste są równoległe, gdy maja równoległe wektory kierunkowe. Wektor kierunkowy podanej prostej jest prostopadły do wektorów normalnych płaszczyzn, które ja wyznaczają, więc jest równoległy (można przyjąć, że równy) do ich iloczynu wektorowego. Wektor obliczasz, punkt masz, więc możesz pisać równanie.
Pozdrawiam.
2) wersor osi OZ to \(\displaystyle{ \vec{k}=[0,0,1]}\). Z osi dobieramy dowolny punkt, np \(\displaystyle{ O=(0,0,0)}\) i tworzymy drugi wektor \(\displaystyle{ \vec{mO}=[5,-2,7]}\). Szukana płaszczyzna jest do obu tych wektorów równoległa, więc jej wektor normalny jest do obu prostopadły - zatem jest równoległy (można przyjąć, że równy) do ich iloczynu wektorowego. Wektor obliczasz, punkt masz, więc możesz pisać równanie.
3) wektor normalny płaszczyzny \(\displaystyle{ [2,-1,3]}\) jest równocześnie wektorem kierunkowym prostej. Punkt masz podany, więc równanie prostej możesz już napisać.
B) proste są równoległe, gdy maja równoległe wektory kierunkowe. Wektor kierunkowy podanej prostej jest prostopadły do wektorów normalnych płaszczyzn, które ja wyznaczają, więc jest równoległy (można przyjąć, że równy) do ich iloczynu wektorowego. Wektor obliczasz, punkt masz, więc możesz pisać równanie.
Pozdrawiam.