Zbadac, dla jakiej wartosci parametru p prosta
\(\displaystyle{ l: \begin{cases} x+py-z+1=0 \\ 2x-py+z=0 \end{cases}}\)
jest rownolegla do plaszczyzny \(\displaystyle{ \pi: 2x+py+2z-1=0}\)
Moim zdaniem bedzie to wtedy, gdy iloczyn sklarny wektora normalnego do plaszczyzny pi i wektora kierunkowego prostej bedzie rowny zero (czyli te wektory beda prostopadle).
Wektor normalny plaszczyzny:
\(\displaystyle{ \vec{N}=[2,p,2]}\)
Wektor kierunkowy prostej (i, j, k w wyznaczniku to oczywicie wektory ale LaTeX na forum nie chcial mi tego prawidlowo zintepretowac):
\(\displaystyle{ \vec{V}=[1,p,-1] \times [2,-p,1]=\left|
\begin{tabular}{c c c}
i & j & k \\
1 & p & -1 \\
2 & -p & 1
\end{tabular}
\right|=-3p\vec{k}-3\vec{j}=[0,-3,-3p]}\)
Teraz chce rozwiazac rownanie:
\(\displaystyle{ \vec{V}\vec{N}=0}\)
Chce zastosowac wzor do iloczynu skalarnego dla \(\displaystyle{ \vec{a}=[x_a,y_a] \vec{b}=[x_b,y_b]}\):
\(\displaystyle{ x_a*x_b+y_a*y_b=0}\)
Juz sam znalazlem, zle odczytalem wektor normalny (co innego mysle, a co innego robie). Mozna usunac i przepraszam za zasmiecanie. Wyszlo 0,5 zgodnie z odpowiedziami.
Pozdrawiam,