pkt przeciecia prostych, proste prostopadle

[friscovsky]

witam, mam problem z zadaniem, mam nadzieje, ze ktos bedzie w stanie mi pomoc
kompletnie nie wiem, jak ruszyc podpunkt a).
dane sa proste:

\(\displaystyle{ L1: \frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{5}=\frac{z+4}{2}}\)

\(\displaystyle{ L2: \frac{x-2}{2}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z-1}{3}}\)

a) wyzn. pkt przeciecia prostych \(\displaystyle{ L1}\) i \(\displaystyle{ L2}\), a nastepnie przez ten pkt poprowadz prosta prostopadla do prostych \(\displaystyle{ L1}\) i \(\displaystyle{ L2}\).

i czy moglby sprawdzic ktos poprawnosc rozwiazania podpunktu b)? chodzi mi o algorytm obliczen.

b) wyznacz rzut prostokatny pktu \(\displaystyle{ A(1,2,-4)}\) na prosta \(\displaystyle{ L2}\).

\(\displaystyle{ x=2t+2}\)

\(\displaystyle{ y=-2t+5}\)

\(\displaystyle{ z=3t+1}\)

\(\displaystyle{ A'=(2t+2, -2t+5, 3t+1)}\)

\(\displaystyle{ PA=[2t+1, -2t+3, 3t+5]}\)

\(\displaystyle{ WKP=[2,-2,3]}\)

\(\displaystyle{ [2t+2, -2t +5, 3t+1]\circ[2,-2,3]=0}\)

\(\displaystyle{ 4t+4+4t-10+9t+3=0 \Rightarrow 17t-3=0 \Rightarrow t= \frac{3}{17}}\)

\(\displaystyle{ A' = ( \frac{6}{17}+2, \frac{-6}{17}+5, \frac{9}{17}+1)}\)

[BettyBoo]

a) \(\displaystyle{ L_1\ x=-s+1,\ y=5s+2,\ z=2s-4}\)
\(\displaystyle{ L_2:\ x=2t+2,\ y=-2t+5,\ z=3t+1}\)

Porównujesz i wyznaczasz punkt wspólny.

Wektor kierunkowy szukanej prostej jest prostopadły do wektorów kierunkowych obu podanych prostych, a więc jest równoległy (można przyjąć, że równy) do ich iloczynu wektorowego.

b) wygląda OK.

Pozdrawiam.