Napisac rownanie plaszczyzny przechodzacej przez punkt i Oy

[asmo]

Witam,
Napisac rownanie plaszczyzny przechodzacej przez punkt Q=(1,3,-2) i os Oy.

Wykorzystuje rownanie normalne plaszczyzny do ktorego wstawiam wspolrzedne punktu:
\(\displaystyle{ A(x-1)+B(y-3)+C(z+2)=0 \\
Ax + By +Cz + 2C - A - 3B=0 \\
D = 2C - A - 3B}\)

Plaszczyzna przechodzi przez os y. Moze to robic na wiele sposobow, wiec na pewno nie mozemy zalozyc, ze przecina os z w punkcie 0.

Nie wiem dalej co z tym zrobic. Jakas podpowiedz?

Pozdrawiam,

[Crizz]

Może i moze to robić na wiele różnych sposobów, ale skoro przechodzi przez oś OY, to na pewno nie omija punktu \(\displaystyle{ (0,0,0)}\), który należy przecież do osi OY

Najprościej zrobić to tak: płaszczyzna przechodzi przez Q i przez każdy z punktów osi OY, tzn. punktów o współrzednych postaci \(\displaystyle{ (0,y,0)}\). Bierzesz dwa dowolne takie punkty, np. \(\displaystyle{ A(0,0,0),B(0,1,0)}\). Masz już trzy punkty danej płaszczyzny, znajdujesz zatem dwa wektory tej płaszczyzny, np \(\displaystyle{ \vec{AM}=[1,3,-2],\vec{BM}=[1,2,-2]}\), obliczasz ich iloczyn wektorowy: \(\displaystyle{ [1,3,-2] \times [1,2,-2] =[-2,0,1]}\), a wynikiem jest wektor normalny do danej płaszczyzny. Skoro znamy pewien wektor normalny, możemy równanie płaszczyzny zapisać jako \(\displaystyle{ -2x+z+D=0}\). Podstawiasz dowolny punkt płaszczyzny, np. \(\displaystyle{ (0,0,0)}\) i otrzymujesz \(\displaystyle{ D=0}\). Ostatecznie \(\displaystyle{ -2x+z=0}\).

[asmo]

Juz w miedzy czasie sam sie nad tym zastanowilem i mi wyszlo. Dzieki za checi. Zrobilem tak:
* punkt Q lezy na plaszczyznie wiec juz jest dany do rownania
* tak jak wspomniales os y lezy w plaszczyznie to wziolem dwa punkty (w tym przypadku O=(0,0,0) i P=(0,1,0), obliczylem dlugosc wektora OP). Nastepnie wymnozylem wektorowo OP i OQ otrzymujac wektor normalny do plaszczyzny.

Odpowiedz jaka otrzymalem zgadza sie z odpowiedzami: 2x+z=0. I tak dzieki.