Problem z wzajemnym położeniem okręgów i prostych

[jackooo]

witam, mam jutro sprawdzian i do tej pory nie poradziłem sobie z następującymi zadaniami:

1.prosta k jest styczna do okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+6x+4y+11=0}\) w punkcie A(-2,-1). wyznacz równanie prostej k.
2.Oblicz odległość punktu P(-2,-1) od prostej, do której należą punkty wspólne okręgów o równaniach
\(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2} -2x-6y+9=0 oraz x ^{2} +y ^{2} +2x-2y-3=0}\)
w drugim zadaniu obliczyłem punkt wspólny okręgów (x=0, y=3), ale nie wiem co zrobić dalej.

Bardzo proszę o pomoc

[pokerstar45]

1. Zacznij od zwinięcia równania okręgu.

\(\displaystyle{ x^2+y^2+6x+4y+11=0}\)

\(\displaystyle{ x^2+6x+9+y^2+4y+4-2=0}\)

\(\displaystyle{ x^2+6x+9+y^2+4y+4=2}\)

\(\displaystyle{ (x+3)^2+(y+2)^2=2 \Rightarrow S=(-3,-2)}\)

Wyznaczasz prostą (równanie prostej) przechodzącej przez środek okręgu S i punkt w którym prosta k jest styczna do niego. Mamy więc:

\(\displaystyle{ (y+2)(-2+3)=(-1+2)(x+3) \Rightarrow y=x+1}\)

Teraz wiedząc że prosta ta jest prostopadła do stycznej, mamy.

*\(\displaystyle{ y=-x+b}\)

Przechodzi przez punkt P (-2,-1)

\(\displaystyle{ -1=-(-2)+b \Rightarrow -1=2+b \Rightarrow b=-3}\)

Podstawiamy do * i wychodzi \(\displaystyle{ y=-x-3}\)

Uhhh... koniec