Zaznaczyć zbiór, równanie okręgu, podobieństwo trójkątów

[aanqaaa]

1. Zaznacz na płaszczyźnie z układem współrzędnych zbiór
\(\displaystyle{ A= ( (x;y) \in R ^{2} : -1 \le x \le 2 \wedge -3 \le y \le 4 )}\)

no wiec rozrysowuje sobie te punkty na układzie, ii..? w jaki sposób zaznaczyć ?

2. Napisz równanie okręgu o środku \(\displaystyle{ S(1,3)}\) i przechodzącego przez punkt \(\displaystyle{ p(5, -3)}\)
3. trójkąty \(\displaystyle{ ABC}\) i \(\displaystyle{ A'B'C}\)' są podobne, oblicz brakujące długości wiedząc że \(\displaystyle{ |AB| = 4,\ |aC|=6,\ |A'B'=| 10,\ |B'C'| = 5}\)

tutaj wiem jak zrobić tylko chce się upewnić czy wyjdzie : \(\displaystyle{ |A'C'| = 15,\ |B'C'| = 2}\)

dziękuje z góry

[Andreas]

1. rysujesz w układzie współrzędnych proste: x=-1, x=2, y=-3, y=4 i zaznaczasz część wspólną

[aanqaaa]

dziekuje, juz wiem, tylko jescze zadanie 2..

[mat_61]

1. rysujesz w układzie współrzędnych proste: x=-1, x=2, y=-3, y=4 i zaznaczasz część wspólną

Nie do końca jest tak jak piszesz, bo częścią wspólną tych 4 prostych są 4 punkty. Należy zaznaczyć część wspólną półpłaszczyzn:

\(\displaystyle{ x \le 2 \\ x \ge -1 \\ y \le 4 \\ y \ge -3}\)

Cześć wspólna pierwszych dwóch półpłaszczyzn, to taki "pionowy pasek" pomiędzy prostymi x=-1 i x=2, część wspólna ostatnich dwóch płaszczyzn, to taki "poziomy pasek" pomiędzy prostymi y=-3 i y=4, natomiast część wspólna tych dwóch "pasków" to oczywiście kwadrat o wierzchołkach w punktach przecięcia się tych prostych.

2) Wskazówka: Oblicz odległość |SP| - to będzie długość promienia tego okręgu.

[aanqaaa]

hmm no widzialam jakis wzor na to, ale za bardzo nie wiem jak go uzyc, nie mialam tego nigdy i tak sie srednio orientuje

[mat_61]

Jak się o tym uczysz, to wzór na odległość dwóch punktów masz na pewno w podręczniku lub zeszycie.

[anna_]

To policz długośc odcinka SP, ten wzór musiałaś mieć.

[aanqaaa]

no to długość będzie z tego wzoru pitagorasa czyli |SP| = \(\displaystyle{ \sqrt{52}}\) czyli \(\displaystyle{ 2 \sqrt{13}}\) tylko co z tego wynika

otoz nie mam, bo teraz sie troche przygotowuje i biore wszystkie zadania na jakie trafie po kolei i akurat o okregach nie mialam, przyda sie na przyszłość.

[mat_61]

Ta obliczona odległość to promień okręgu. Teraz mając współrzędne środka okręgu i jego promień wstaw te dane do wzoru na równanie okręgu i zadanie gotowe

[aanqaaa]

\(\displaystyle{ (x-a) ^{2} + (y-b) ^{2} r ^{2}}\) ?
tzn ze

\(\displaystyle{ (x-1) ^{2} + (y-3) ^{2} = 2 \sqrt{13}}\)

cyzli

\(\displaystyle{ x ^{2} + y ^{2} - 2x-6y + 10 = 2 \sqrt{13}}\)

?

[mat_61]

Po prawej stronie ma być \(\displaystyle{ r^{2} \ a \ nie \ r}\)

Na koniec przenieś wszystko na lewą stronę.

[aanqaaa]

\(\displaystyle{ x ^{2} + y ^{2} - 2x-6y + 10 = 52}\)

\(\displaystyle{ x ^{2} + y ^{2} - 2x-6y - 42 = 0}\)

? to wszystko?

[mat_61]

Oczywiście, że tak.