Napisać równania parametryczne i kierunkowe prostej:
Prosta przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ P=(1,-1,2)}\) oraz przez punkt przebicia (punkt wspólny) prostej \(\displaystyle{ l:\frac{x-12}{4}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-1}{1}}\) z płaszczyzną \(\displaystyle{ \pi : 3x+5y+z-2=0}\)
Z góry dziękuje za jakąkolwiek pomoc;)
Równania prostej przechodzącej przez punkt przebicia
-
- Użytkownik
- Posty: 1958
- Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 361 razy
Równania prostej przechodzącej przez punkt przebicia
Na początek wyznacz ten punkt przebicia.
W tym celu przyjmij :
Co do równania parametrycznego:
Pozdrawiam
W tym celu przyjmij :
\(\displaystyle{ \frac{x-12}{4}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-1}{1}=t}\)
skąd
\(\displaystyle{ x=4t+12 , \ \ y=3t+9 , \ \ z=t+1}\)
co po podstawieniu do równania płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\) daje Ci wartość parametru \(\displaystyle{ t}\) i w konsekwencji punkt przebicia
\(\displaystyle{ A=(4t+12 , 3t+9 , t+1)}\)
Teraz wyznaczasz wektor kierunkowy \(\displaystyle{ \vec{AP}}\) i bierzesz np. punkt \(\displaystyle{ P}\) i piszesz równanie kierunkowe.Co do równania parametrycznego:
Ukryta treść: