Iloczyn skalarny

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
luna1518
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 12 gru 2009, o 13:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Iloczyn skalarny

Post autor: luna1518 »

W równoległoboku ABCD punkty M i N są odpowiednio środkami boków AB i BC.
Oblicz \(\displaystyle{ AM \circ AN, DM \circ DN, jesli A(-3,-2), B(1,-2), C(6,3)}\)
mati1024
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 78
Rejestracja: 2 sty 2010, o 13:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Pomógł: 25 razy

Iloczyn skalarny

Post autor: mati1024 »

Współrzędne punktów M i N obliczymy ze wzoru na środek odcinka:
\(\displaystyle{ S = ( \frac{x _{a}+x _{b} }{2}; \frac{y _{a} +y _{b} }{2}}\)

A więc M = (-1; -2), natomiast N = (3,5; 0,5)

Współrzędne wektorów liczymy odejmując odpowiednie współrzędne końców ("od końca początek"):
\(\displaystyle{ \vec{AM} = [2; 0]}\)
\(\displaystyle{ \vec{AN} = [6,5; 2,5]}\)

Iloczyn skalarny wektorów to suma odpowiednich iloczynów współrzędnych:
\(\displaystyle{ \vec{AM} \circ \vec{AN} = 2 \cdot 6,5 + 0 \cdot 2,5 = 13}\)
ODPOWIEDZ