W równoległoboku ABCD punkty M i N są odpowiednio środkami boków AB i BC.
Oblicz \(\displaystyle{ AM \circ AN, DM \circ DN, jesli A(-3,-2), B(1,-2), C(6,3)}\)
Iloczyn skalarny
-
- Użytkownik
- Posty: 78
- Rejestracja: 2 sty 2010, o 13:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Pomógł: 25 razy
Iloczyn skalarny
Współrzędne punktów M i N obliczymy ze wzoru na środek odcinka:
\(\displaystyle{ S = ( \frac{x _{a}+x _{b} }{2}; \frac{y _{a} +y _{b} }{2}}\)
A więc M = (-1; -2), natomiast N = (3,5; 0,5)
Współrzędne wektorów liczymy odejmując odpowiednie współrzędne końców ("od końca początek"):
\(\displaystyle{ \vec{AM} = [2; 0]}\)
\(\displaystyle{ \vec{AN} = [6,5; 2,5]}\)
Iloczyn skalarny wektorów to suma odpowiednich iloczynów współrzędnych:
\(\displaystyle{ \vec{AM} \circ \vec{AN} = 2 \cdot 6,5 + 0 \cdot 2,5 = 13}\)
\(\displaystyle{ S = ( \frac{x _{a}+x _{b} }{2}; \frac{y _{a} +y _{b} }{2}}\)
A więc M = (-1; -2), natomiast N = (3,5; 0,5)
Współrzędne wektorów liczymy odejmując odpowiednie współrzędne końców ("od końca początek"):
\(\displaystyle{ \vec{AM} = [2; 0]}\)
\(\displaystyle{ \vec{AN} = [6,5; 2,5]}\)
Iloczyn skalarny wektorów to suma odpowiednich iloczynów współrzędnych:
\(\displaystyle{ \vec{AM} \circ \vec{AN} = 2 \cdot 6,5 + 0 \cdot 2,5 = 13}\)