Wyznacz równanie prostej i równanie okręgu

[start30]

Dany jest odcinek o końcach A=(-5, -3), B=(7, 1).
a) Wyznacz równanie prostej, w której zawarta jest symetralna tego odcinka.
b) Wyznacz równanie okręgu o średnicy AB.

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.

[ziolkowska]

a)
równanie prostej ma postać ax+by+c=0
łatwiej Ci bedzie policzyć z postaci y=ax+b, a potem przekształcić do tej pierwszej.
do tego równania podstawiasz współrzędne najpierw pierwszego potem drugiego punktu
powstaje układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases}-3=-5a+b \\ 1=7a+b \end{cases}}\)
wyliczasz a i b
powstaje równanie \(\displaystyle{ y= \frac{1}{3}x - \frac{4}{3}}\)
przenosisz wszystko na jedną stronę \(\displaystyle{ y - \frac{1}{3}x + \frac{4}{3}=0}\)
żeby estetyczniej wyglądało, mnożysz wszystko przez -3 i powstaje piękne równanie prostej
\(\displaystyle{ x-3y-4=0}\)

[start30]

Dzięki.
Jeśli chodzi o b), to długość odcinka wyszla mi 48, a jseo środek w (1, -1).
Czy wystarczy, że podstawię te dane do wzoru
\(\displaystyle{ (x-a)^{2}}\)+\(\displaystyle{ (x-b)^{2}}\)=\(\displaystyle{ r^{2}}\) i gotowe?

[ziolkowska]

na to pytanie niestety nie odpowiem, bo jeszcze nie miałam równania okręgu.

[start30]

Kurcze, ale to ma być równanie symetralnej tego odcinka... Jak to znaleźć?

[labster]

Symetralna odcinka przechodzi przez jego środek pod kątem prostym.
Środek odcinka AB ma współrzędne : S(1,-1)
Równanie prostej przechodzącej przez punkty AB ma postać : \(\displaystyle{ y=\frac{1}{3} x- \frac{4}{3}}\)
Dwie proste są do siebie prostopadłe gdy a*a=-1, czyli u nas odwrotnością do a jest 3, a że musi być również przeciwna to otrzymujemy równanie \(\displaystyle{ y=-3x+b}\). Wiemy, że ma przejść przez punkt S(1,-1), wiec podstawiamy i otrzymujemy \(\displaystyle{ b=2}\).
Równanie prostej w której zawrze się symetralna to \(\displaystyle{ y=-3x+2}\).

2) Środkiem okręgu będzie środek odcinka AB, czyli S(1,-1) . Promień będzie miał długość SA, więc liczymy i otrzymujemy: \(\displaystyle{ r= \sqrt{40}}\).
Równanie okręgu o średnicy AB wygląda nastepująco : \(\displaystyle{ (x-1)^{2}+(y+1)^{2}=40}\) .

[start30]

Wielkie dzięki.