Dla jakich wartości parametru m okręgi są wewnętrznie stycz?

[lemon7]

Dla jakich wartości parametru m okręgi: \(\displaystyle{ o_1:(x-m)^{2}+(y+4)^{2}=8}\) oraz \(\displaystyle{ o_2:(x-2)^{2}+(y+m)^{2}=2}\) są wewnętrznie styczne? Oblicz współrzędne punktu styczności.

[milena_sam]

z pierwszego okręgu masz \(\displaystyle{ S(m;-4)}\) i \(\displaystyle{ r = 2\sqrt{2}}\)
z drugiego okręgu masz \(\displaystyle{ S(2;-m)}\) i \(\displaystyle{ r = \sqrt{2}}\)

Okręgi mają być stycznie wewnętrzne, czyli musisz obliczyć róźnicę promieni
\(\displaystyle{ r _{1} - r_{2} = 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} =2}\)

Jak sobie narysujesz te okręgi, to zobaczysz, że te 2 jest to odległość pomiędzy środkami obu okręgów.
Więc odległość między środkami przyrównujesz 2 : \(\displaystyle{ | S_{1} S _{2} | = 2}\)
i z tego obliczasz m

[xoyox]

\(\displaystyle{ 2 \sqrt{2} - \sqrt{2}}\) to nie jest 2