Jak w temacie; jak wykazać, że iloczyn wektorowy jest niezależny od ortogonalnego układu osi.
Dla iloczynu skalarnego nie jest to skomplikowane. To, że \(\displaystyle{ \mathbf{a}\cdot\mathbf{a}=a^2}\) jest niezależny od wyboru osi jest oczywiste, bo \(\displaystyle{ a^2}\) jest z pewnością niezależny od wyboru osi. Zatem iloczyn skalarny wektora przez samego siebie jest niezależny od ortogonalnego wyboru osi. Posługując się tym rezultatem można pomnożyć skalarnie wektor \(\displaystyle{ \mathbf{a}+\mathbf{b}}\) przez siebie i podobnym rozumowaniem dojść do wniosku, że \(\displaystyle{ \mathbf{a}\cdot \mathbf{b}}}\) również nie zależy od ortogonalnego wyboru osi.
Czy można coś podobnego przeprowadzić dla iloczynu wektorowego?