Prosta zawierająca pkt., przecięcie się prostych, trójkąt

[Spider1801]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu kilku zadań
1. Wiedząc że prosta \(\displaystyle{ k}\) o równaniu\(\displaystyle{ -ax+y-3=0}\) zawiera punkty \(\displaystyle{ (-1,-2)}\) wyznacz \(\displaystyle{ a}\)
2. Wyznacz współrzędne punktów przecięcia się prostych o równaniach \(\displaystyle{ 4x-3y-3=0}\) i \(\displaystyle{ 2x+3y+21=0}\)
Narysuj proste na płaszczyźnie z układem współrzędnych i sprawdź poprawność swoich obliczeń.
3. Wykaż że trójkąt o wierzchołkach \(\displaystyle{ A=(-2,4),\ B=(2,2),\ C=(-3,-8)}\) jest prostokątny.

[milena_sam]

1) podstawiasz za x=-1, a za y=-2. Wychodzi Ci równanie z jedną niewiadomą, rozwiązujesz i wychodzi a
2) zrób z tego układ równań. Masz dwa równania i dwie niewiadome, więc nie powinno być z tym problemu. Później narysuj te proste w układzie współrzędnych i sprawdź czy punkt ich przecięcia zgadza się z twoimi wynikami z układu równań.
3) policz długości boków AB, BC i AC. A później sprawdź z twierdzenia Pitagorasa czy jest to trójkąt prostokątny. Można to także sprawdzić w inny sposób. Wyznaczasz sobie proste AB, BC i AC i wtedy sprawdzasz, czy któreś z tych prostych są do siebie prostopadłe.