Równanie okręgu

pokerstar45 · Post autor: **pokerstar45** » 31 gru 2009, o 22:51

Witam, nurtuje mnie jedno zadanie. (Tak jest sylwester, ale mam domowego, nie rozwiązałem tego zadania do 20 i teraz mnie 'męczy' że nie umiem tak prostego zadania)

środek okręgu przechodzącego przez punkty \(\displaystyle{ A=(3,0)}\) i \(\displaystyle{ B=(0,1)}\) nalezy do prostej \(\displaystyle{ y=x+2}\). Znajdź równanie tego okręgu.

Dziękuję z góry i pozdrawiam !

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 31 gru 2009, o 22:55

Środek okręgu nie ma nóżek i przez nic przechodzić nie może

Podaj jeszcze raz treść, bo na razie jest bez sensu

Pozdrawiam.

EDIT: no tak, teraz to ma sens...

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 31 gru 2009, o 22:56

Wspołrzedne srodka: S=(a;a+2), bo lezy na danej prostej, tzn dla każdego x-a przyjmuje wartość x+2 (w naszym wypadku jest to zmienna "a").

Układamy rownanie:
\(\displaystyle{ (x-a)^{2}+(y-a+2)^{2}=r^{2}}\)
Mamy dane dwa punkty, ich wspolrzedne spelniaja to rownanie, więc podstawiamy odpowiednio za x i y:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (3-a)^{2}+(0-a+2)^{2}=r^{2} \\ (0-a)^{2}+(1-a+2)^{2}=r^{2} \end{cases}}\)
Po wyliczeniu:
a=3, r=5.

pokerstar45 · Post autor: **pokerstar45** » 31 gru 2009, o 23:02

BettyBoo--> ograniczaj alko (no offence)

tomek> uhhh aż mi ulżyło ! Dziekuję !

Wszystkim życzę szczęśliwego Nowego Roku!