Punkty płaszczyzny, wartość m

MathMaster · Post autor: **MathMaster** » 31 gru 2009, o 16:48

Dla jakiej wartości \(\displaystyle{ m}\) zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których współrzędne spełniają jednocześnie nierówności \(\displaystyle{ mx-y+5 \le 0}\), \(\displaystyle{ x \le 0}\) i \(\displaystyle{ y \le 0}\) jest trójkątem o polu \(\displaystyle{ 9}\)?

Nie za bardzo rozumiem polecenia, co to jest punkt płaszczyzny, jakieś ogólne wskazówki?

abc666 · Post autor: **abc666** » 31 gru 2009, o 17:32

Narysuj układ współrzędnych. Zaznacz w nim rozwiązania nierówności które podałeś. Część wspólna tych rozwiązań to trójkąt (dla odpowiednich m). Musisz tak dobrać m żeby pole tego trójkąta było 9.

MathMaster · Post autor: **MathMaster** » 31 gru 2009, o 17:41

Strasznie dużo roboty będzie metodą prób i błędów. Nie da się jakoś przekształcić wzoru, żeby współrzędne punktów wyszły z jakiegoś działania?

abc666 · Post autor: **abc666** » 31 gru 2009, o 18:06

No oczywiście przekształcasz pierwszą nierówność do

\(\displaystyle{ y \ge mx+5}\)

Dwie pozostałe nierówności wyznaczają ci 3 ćwiartkę układu. Zauważ też, że prosta
\(\displaystyle{ y=mx+5}\)
przecina oś OY w punkcie \(\displaystyle{ (0,5)}\)

MathMaster · Post autor: **MathMaster** » 3 sty 2010, o 15:09

Nie za bardzo rozumiem. Trójkąt ma powstać na 3 ćwiartce ponieważ x i y muszą być mniejsze/równe 0. Lecz nie mam pojęcia jak dysponując tylko wzorem \(\displaystyle{ y \ge mx+5}\) mam wyznaczyć 3 punkty, które stworzą trójkąt o polu 9.