Równanie okręgu stycznego do prostej

Bartek1991 · Post autor: **Bartek1991** » 31 gru 2009, o 16:30

Okrąg przechodzący przez punkt A=(-1,1) jest styczny do prostej o równaniu y = x - 2 w punkcie P=(4,2). Wyznacz równanie tego okręgu.

Środek okręgu S=(a,b)

Najpierw znalazłem równanie prostej prostopadłej do danej i przechodzącej przez punkt P (a więc także przez środek okręgu). Wyszło mi x+y-6=0. Następnie promień okręgu znalazłem jako odległość tej ostatniej prostej od punktu A, wyszło mi \(\displaystyle{ r = 3 \sqrt{2}}\).

Następnie policzyłem odległość środka okręgu od wyjściowej prostej, która równa jest promieniowi (r=|PS|) ostatecznie uzyskałem |a-b-2| = 6, uwzględniając fakt że prosta x+y-6 = 0 przechodzi przez środek, mam dwa równania.

Ale to niestety jest zła metoda. Może mi ktoś powiedzieć co robię nie tak?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 31 gru 2009, o 17:40

Popełniasz błąd logiczny co do promienia :
106763.htm

Bartek1991 · Post autor: **Bartek1991** » 31 gru 2009, o 17:57

A na czym ten błąd polega? Nie chce popełnić go w przyszłości.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 31 gru 2009, o 18:28

Bartek1991 pisze:A na czym ten błąd polega? Nie chce popełnić go w przyszłości.

Bartek1991 pisze: Najpierw znalazłem równanie prostej prostopadłej do danej i przechodzącej przez punkt P (a więc także przez środek okręgu). Wyszło mi x+y-6=0. Następnie promień okręgu znalazłem jako odległość tej ostatniej prostej od punktu A, wyszło mi \(\displaystyle{ r = 3 \sqrt{2}}\).

Taka wersja tylko może być prawdziwa - ale nie musi - i zadania tak są układane aby nie była.