Hej Mam takie jakieś 2 zadanka i nie bardzo potrafię sobie z nim poradzić
1) Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkty \(\displaystyle{ A, B, C}\), jeśli: \(\displaystyle{ A (-1,0) ; B (7,0) ; C (0,1)}\)
2) Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkt A i stycznego do obu osu układu współrzędnych, jeśli: \(\displaystyle{ A (2,0)}\)
Napisz równanie okręgu
-
Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Napisz równanie okręgu
1) Trza rozwiązać układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (-1-x_S)^2+(0-y_S)^2=r^2 \\ (7-x_S)^2+(0-y_S)^2=r^2 \\ (0-x_S)^2+(1-y_S)^2=r^2\end{cases}}\)
On tylko tak strasznie wygląda Przyrównaj, podnieś do potęgi a kwadraty się poskracają...
2) Punkt A leży na osi OX czyli jest (biorąc pod uwagę dodatkowy warunek) punktem styczności okręgu z osią OX. Zauważ, że środek okręgu może:
a) leżeć na prostej \(\displaystyle{ y=x}\) (wtedy okrąg mamy w I ćwiartce). Skoro \(\displaystyle{ y_S=x_S}\), a \(\displaystyle{ x_S=2}\) to \(\displaystyle{ y_S=2}\).
b) leżeć na prostej \(\displaystyle{ y=-x}\) (wtedy okrąg mamy w IV ćwiartce). Skoro \(\displaystyle{ y_S=-x_S}\), a \(\displaystyle{ x_S=2}\) to \(\displaystyle{ y_S=-2}\).
\(\displaystyle{ \begin{cases} (-1-x_S)^2+(0-y_S)^2=r^2 \\ (7-x_S)^2+(0-y_S)^2=r^2 \\ (0-x_S)^2+(1-y_S)^2=r^2\end{cases}}\)
On tylko tak strasznie wygląda Przyrównaj, podnieś do potęgi a kwadraty się poskracają...
2) Punkt A leży na osi OX czyli jest (biorąc pod uwagę dodatkowy warunek) punktem styczności okręgu z osią OX. Zauważ, że środek okręgu może:
a) leżeć na prostej \(\displaystyle{ y=x}\) (wtedy okrąg mamy w I ćwiartce). Skoro \(\displaystyle{ y_S=x_S}\), a \(\displaystyle{ x_S=2}\) to \(\displaystyle{ y_S=2}\).
b) leżeć na prostej \(\displaystyle{ y=-x}\) (wtedy okrąg mamy w IV ćwiartce). Skoro \(\displaystyle{ y_S=-x_S}\), a \(\displaystyle{ x_S=2}\) to \(\displaystyle{ y_S=-2}\).