obliczanie współrzędnych wierzchołków trójkąta

Mikhaił · Post autor: **Mikhaił** » 29 gru 2009, o 19:05

witam, mam taki mały problemik
jest takie zadanie, Dany jest trójkąt o wierzchołku A(-2,2) B(2,0) C(0,2). POdaj współrzędne trójkąta \(\displaystyle{ A_{1} B_{1} C_{1}}\) symetrycznego do trójkąta ABC względem:
a)osi OX (czy tu chodzi o odbicie trojkąta w przedziele od 0 do +nieskonczoności, czy cała oś x, i wtedy powstanie nowy punkt na x=0 y=-?? )?
b)osi OY
c)względem prostej y=2
d)punktu O(0,0) (jak bedzie wyglądał taki trójkąt symetryczny względem tego punktu?)
e)wzgledem prostej x=2

alebar · Post autor: **alebar** » 29 gru 2009, o 22:05

a) A1=(-2,-2) B1=(2,0) C1=(0,-2)
b) A1=(2,2) B1=(-2,0) C1=(0,2)
c) A1=(-2,2) B1=(2,4) C1=(0,2)
d) narysuj (wylicz) trzy proste
1sza: przechodząca przez punkt A i przez O(0,0)
2ga: przechodząca przez punkt B i przez O(0,0)
3cia: przechodząca przez punkt C i przez O(0,0)
na pierwszej prostej zaznacz punkt A1 w takiej odległości od O(0,0), jaka dzieli punkt O(0,0) od punktu A, z tym że po przeciwległej stronie prostej (czyli na linii będziesz miał trzy punkty w takiej kolejności: A O A1)
Tak samo zrób z pozostałymi prostymi, przenosząc odpowiednio punkty B i C
A1=(2,-2) B1=(-2,0) C1=(0,-2)
e) popatrz na pozostałe rozwiązania: teraz już sam powinieneś to łatwo zrobić

Mikhaił · Post autor: **Mikhaił** » 29 gru 2009, o 22:22

no dobra, a jak to wyliczyles? względem osi OX to mam rozumiec ze przenosze cały trójkąt na ujemną część Y? czy tylko częsc trójkąta zaczynając od zera w prawą stronę X?

alebar · Post autor: **alebar** » 29 gru 2009, o 23:17

Wydaje mi się, że najlepszym sposobem na zrozumienie tego, jest po prostu narysowanie wszystkich rozwiązań na kartce. Narysuj sobie i popatrz to odpowiedź się nasunie sama.

Co do Twojego pytania: tak. symetrię robisz względem całej prostej. W tym przypadku prostą jest oś OX, ale to może być dowolna prosta. W podpunkcie a) po prostu odbij ten trójkąt względem osi OX jak w zwierciadle, przekręcając go "do góry nogami" i przesuwając pod oś OX.

Ogólna zasada wyliczania symetrii punktu względem prostej jest mniej więcej taka:
jeśli masz punkt A i szukasz punktu A1 symetrycznego względem prostej p, to wyznacz prostą q, prostopadła do p i przechodzącą przez punkt A. Punkt A1 znajduje się na prostej q, po przeciwległej stronie prostej p w stosunku do punktu A (prosta q jest między A i A1), w takiej samej odległości do punktu przecięcia prostych p i q jak odległość punktu A do tego punktu przecięcia.

A przykład jest na tyle prosty, że specjalnie tego nie wyliczałem. To widać z rysunku.