znajdowanie watrosci parametru

54321 · Post autor: **54321** » 29 gru 2009, o 11:21

Dla jakich wartości parametru b, punkt przecięcia prostych danych równaniami 2x-3by-5=0 i 6x+2y-5=0 należy do wnętrza kwadratu o wierzchołkach A(0;0), B(2;0) C(2;2) D(0;2)? Proszę o pomoc

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 29 gru 2009, o 11:49

Wyznacz ten punkt przecięcia S(x,y) - oczywiście x i y są funkcjami parametru b - i następnie rozwiąż układ nierówności:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 0<x<2 \\ 0<y<2 \end{cases}}\)

54321 · Post autor: **54321** » 29 gru 2009, o 11:52

dalej nie wiem jak to zrobic

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 29 gru 2009, o 12:10

Na początek rozwiąż układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x-3by-5=0 \\ 6x+2y-5=0 \end{cases}}\)

traktując b tak jakby było znane i wyznacz z tego układu x i y.

Możesz to zrobić np. metodą przeciwnych współczynników mnożąc pierwsze równanie przez (-3) i dodając je stronami.

54321 · Post autor: **54321** » 30 gru 2009, o 18:33

cały czas robie tak jak mówisz i mi nie wychodzi bo ma wyjść \(\displaystyle{ b= \frac{7}{9}}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 30 gru 2009, o 18:41

Albo źle spisałeś dane w zadaniu, albo masz złą odpowiedź. Bo wyjdzie \(\displaystyle{ b<-\frac{7}{9}}\)

54321 · Post autor: **54321** » 30 gru 2009, o 19:02

tak pomyłka sorki a skad wiesz

anna_ · Post autor: **anna_** » 30 gru 2009, o 19:22

Z tego układu:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x-3by-5=0 \\ 6x+2y-5=0 \end{cases}}\)
powinno wyjść:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{5(3b+2)}{2(9b+2)} \\ y= -\frac{10}{9b+2} \end{cases}}\)

Potem wracasz do układu:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 0<x<2 \\ 0<y<2 \end{cases}}\)
czyli:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 0<\frac{5(3b+2)}{2(9b+2)} <2 \\ 0<-\frac{10}{9b+2}<2 \end{cases}}\)

54321 · Post autor: **54321** » 30 gru 2009, o 19:24

ja tez do tego dochodze ale nie wychodzi mi ten wynik co ma wyjsc

anna_ · Post autor: **anna_** » 30 gru 2009, o 19:34

Który układ nie wychodzi?

54321 · Post autor: **54321** » 30 gru 2009, o 19:35

ten pierwszy

-- 30 gru 2009, o 19:37 --

a w drugim nie wiem dlaczego wychodzi mi \(\displaystyle{ b<- \frac{2}{9}}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 30 gru 2009, o 19:49

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x-3by-5=0 \ / \cdot (-3)\\ 6x+2y-5=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} -6x+9by+15=0 \\ 6x+2y-5=0 \end{cases}}\)

Dodajemy stronami
\(\displaystyle{ 9by+2y+10=0}\)

\(\displaystyle{ y(9b+2)=-10}\)

\(\displaystyle{ y=- \frac{10}{9b+2}}\)

Podstawiam do II równania
\(\displaystyle{ 6x+2y-5=0}\)

\(\displaystyle{ 6x=-2y+5}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{-2y+5}{6}}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{-2 \cdot (- \frac{10}{9b+2})+5}{6}}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{\frac{20}{9b+2}+5}{6}}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{\frac{20+5(9b+2)}{9b+2}}{6}}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{20+45b+10}{6(9b+2)}}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{30+45b}{6(9b+2)}}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{15(2+3b)}{6(9b+2)}}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{5(3b+2)}{2(9b+2)}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{5(3b+2)}{2(9b+2)} \\ y= -\frac{10}{9b+2} \end{cases}}\)

54321 · Post autor: **54321** » 30 gru 2009, o 19:51

to mi wyszło ale nie wychodzi mi poznie wynik ze \(\displaystyle{ b<- \frac{7}{9}}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 30 gru 2009, o 20:22

Pisałeś, że pierwszy układ nie wychodzi.

\(\displaystyle{ \begin{cases} 0<\frac{5(3b+2)}{2(9b+2)} <2 \\ 0<-\frac{10}{9b+2}<2 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{5(3b+2)}{2(9b+2)}>0\\\frac{5(3b+2)}{2(9b+2)} <2 \\ -\frac{10}{9b+2}>0\\-\frac{10}{9b+2}<2 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}[5(3b+2)][2(9b+2)]>0\\ \frac{5(3b+2)}{2(9b+2)} -2 <0\\ -10(9b+2)>0\\\frac{-10}{9b+2}-2 <0\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}10(3b+2)(9b+2)]>0\\ \frac{5(3b+2)-2 \cdot 2(9b+2)}{2(9b+2)}<0\\ 9b+2<0\\ \frac{-10-2(9b+2)}{9b+2}<0\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}(3b+2)(9b+2)>0\\ \frac{15b+10-36b-8}{2(9b+2)}<0\\ b \in (- \infty ;- \frac{2}{9} )\\ \frac{-10-18b-4}{9b+2}<0\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}b \in (- \infty ;- \frac{2}{3}\cup(- \frac{2}{9};+ \infty ) \\ \frac{2 - 21b}{2(9b+2)}<0\\ b \in (- \infty ;- \frac{2}{9} )\\ \frac{- 18b - 14}{9b+2}<0\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}b \in (- \infty ;- \frac{2}{3}\cup(- \frac{2}{9};+ \infty ) \\ (2 - 21b) \cdot 2(9b+2)}<0\\ b \in (- \infty ;- \frac{2}{9} )\\ (- 18b - 14)(9b+2)<0\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}b \in (- \infty ;- \frac{2}{3}\cup(- \frac{2}{9};+ \infty ) \\ (2 - 21b) (9b+2)<0\\ b \in (- \infty ;- \frac{2}{9} )\\ b \in (- \infty ;- \frac{7}{9}\cup(- \frac{2}{9} ;+ \infty ) \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}b \in (- \infty ;- \frac{2}{3}\cup(- \frac{2}{9};+ \infty ) \\ b \in (- \infty ;- \frac{2}{9} )\cup( \frac{2}{21} ;+ \infty )\\ b \in (- \infty ;- \frac{2}{9} )\\ b \in (- \infty ;- \frac{7}{9}\cup(- \frac{2}{9} ;+ \infty ) \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ b<- \frac{7}{9}}\)

54321 · Post autor: **54321** » 30 gru 2009, o 20:23

wielkie dzieki