jak znaleźć współrzędne wierzchołków wielościanu

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
alebar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 29 gru 2009, o 01:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

jak znaleźć współrzędne wierzchołków wielościanu

Post autor: alebar »

To mój pierwszy post na tym forum, witam więc wszystkich bardzo serdecznie.

Widzę po innych tematach, że chętnie pomagacie w rozwiązywaniu problemów - mam nadzieję, że mi też będziecie mogli pomóc.

Potrzebuję porady w takim zagadnieniu: jak znaleźć współrzędne wierzchołków wielościanu wypukłego określonego przez układ \(\displaystyle{ n}\) nierówności? Oczywiście wielościan jako zbiór wszystkich punktów przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\) spełniających nierówności liniowe podane w postaci macierzowej: \(\displaystyle{ A \cdot x \le b}\)

Będę bardzo wdzięczny za wszelkie wskazówki: hasła do google, linki do artykułów lub skryptów czy tytuły książek.

Z góry sorry jeśli już taki temat był, ale szukałem i nic takiego nie znalazłem.

Pozdrawiam!
qwert16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 137
Rejestracja: 18 kwie 2008, o 22:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 51 razy
Pomógł: 1 raz

jak znaleźć współrzędne wierzchołków wielościanu

Post autor: qwert16 »

Każdy wierzchołek wielościanu to przecięcie 3 płaszczyzn (czyli rozwiązujemy tyle układów) ile jest wierzchołków. Pozdrawiam
alebar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 29 gru 2009, o 01:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

jak znaleźć współrzędne wierzchołków wielościanu

Post autor: alebar »

Dzięki qwert16, ale Twoja odpowiedź nie pomaga mi zbytnio.

Dlaczego?
- po pierwsze przykład:
poniżej jest obrazek który prezentuje wielokąt ograniczony sześcioma prostymi (w tym osie) - może być interpretowany jako przekrój mojego wielościanu płaszczyznami przecinającymi płaszczyznę przekroju.



I pojawia się pierwsze pytanie:
Jeśli jest sześć prostych to każda prosta może się przecinać z max pięcioma innymi (a minimum dwa chyba) co daje np. pięć punktów. Skąd wiedzieć które z tych punktów są szukanymi wierzchołkami?

Drugie pytanie:
Dodajmy jeszcze jedną (siódmą) prostą - na rysunku oznaczona kolorem pomarańczowym, ogranicza obszar od dołu (teraz liczy się zakreskowanie ponad prostą). Teraz prosta \(\displaystyle{ x_{1} - x_{2}=2}\) ma na sobie sześć punktów (jeden jest za rysunkiem: przecięcie z pionową osią), ale żaden z tych punktów nie jest wierzchołkiem wielokąta! Jak odgadnąć czy na prostej w ogóle jest jakiś wierzchołek?

- po drugie:
qwert16 pisze:(czyli rozwiązujemy tyle układów) ile jest wierzchołków
A skąd mam wiedzieć ile jest wierzchołków, mając do dyspozycji jedynie równania? -- 3 sty 2010, o 11:59 --Kumpel podpowiedział mi taki artykuł:

Studenci niektórych z polskich uczelni (w tym PW) mają darmowy dostęp do zasobów na jstor.org i artykuł ten można ściągnąć w pdfie.

Facet podaje tam algorytm bazujący na metodzie simpleks. Jakby ktoś w przyszłości miał podobny problem to polecam artykuł. Jakby co to piszcie do mnie priva to podeślę pdfa.
ODPOWIEDZ