Trójkat równoramienny prostokątny - współrzędne wierzchołków

Hadar · Post autor: **Hadar** » 25 gru 2009, o 23:34

Jest to zadanie 401 z "Matura z matematyki 2010 - poziom podstawowy i rozszerzony" część II (Andrzej Kiełbasa, Piotr Łukasiewicz)

Treść:

W równoramiennym trójkącie prostokątnym punkt \(\displaystyle{ C = (3; -1)}\) jest wierzchołkiem kąta prostego. Przeciwprostokątna trójkąta zawiera się w prostej \(\displaystyle{ 3x - y + 2 = 0}\). Wyznacz pozostałe wierzchołki tego trójkąta.

Prosiłbym o rozwiązanie łopatologiczne, krok po kroku tzn gotowca. Liczyłem to zadanie i wychodzi mi inny wynik niż oni mają w kluczu (poza tym ten mój na oko sensu nie ma) i nie potrafię zlokalizować błędu. Chciałbym porównać moje rozwiązanie i z Waszymi i znaleźć błąd.

Odpowiedzi wg klucza to:

\(\displaystyle{ (0,6; 3,8); (-1,8; -3,4)}\)

Z góry dziękuję.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 26 gru 2009, o 12:42

Na gotowo nie robię, może ktoś Ci dopisze.
Jeden z możliwych sposobów.
Wyznaczyć :
- prostą prostopadłą do danej idącą przez C
- punkt przecięcia danej ze znalezioną (D)
- |CD|
- równanie okręgu o środku w (D) i promieniu |CD|
- punkty wspólne okręgu z daną prostą (szukane).

Hadar · Post autor: **Hadar** » 26 gru 2009, o 12:59

prosta prostopadła wyszła mi \(\displaystyle{ y = -\frac{1}{3} x}\)
pkt \(\displaystyle{ D = ( -\frac{3}{5}; \frac{1}{5})}\)
a odcinek \(\displaystyle{ |CD| = \frac{ 6\sqrt{10} }{5}}\)

Z tych rzeczy co podałeś tak mi powychodziło. Ogólnie wyliczyłem całe zadanie, ale wyniki są nie takie...

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 26 gru 2009, o 13:11

Czyli błąd (błędy) popełniasz dalej

Rozwiązałem układ (nie do końca - nie chce mi się) ale x-sy mam takie jak oni :

\(\displaystyle{ (x+0,6)^2+(y-0,2)^2=14,4}\) oraz \(\displaystyle{ y=3x+2}\)

moniczka92 · Post autor: **moniczka92** » 31 gru 2009, o 12:30

mi też nie wychodzi :/
tzn dochodzę do momentu gdzie trzeba podstawiać i wychodzi kosmiczna delta :/

więc zrobił to ktoś, czy nie ? ;/

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 31 gru 2009, o 13:15

moniczka92 pisze:...
więc zrobił to ktoś, czy nie ? ;/

przecież piasek101 pisze:Rozwiązałem układ (nie do końca - nie chce mi się) ale x-sy mam takie jak oni :
\(\displaystyle{ (x+0,6)^2+(y-0,2)^2=14,4}\) oraz \(\displaystyle{ y=3x+2}\)

Czyli - zrobiłem - bo wrócić do y-greka to już nie problem.

moniczka92 · Post autor: **moniczka92** » 31 gru 2009, o 14:06

a mógłbyś podać wyniki, albo przynajmniej deltę bo chyba robię gdzieś błąd :/

Hadar · Post autor: **Hadar** » 31 gru 2009, o 14:18

Proszę Ciebie Moniczko:

O to wynik:
\(\displaystyle{ (\frac{3}{5};\frac{19}{5})}\)
\(\displaystyle{ (\frac{-9}{5};\frac{-17}{5})}\)

a

\(\displaystyle{ \Delta=576}\)

moniczka92 · Post autor: **moniczka92** » 31 gru 2009, o 14:33

ok, już mam jak zwykle głupi błąd :/

Hadar · Post autor: **Hadar** » 31 gru 2009, o 14:43

Skąd ja to znam

A nadal nie wiem gdzie miałem błąd w swojej pierwszej metodzie - ale ta jest jakieś 8 razy krótsza i co najważniejsze, wychodzi dobry wynik....

moniczka92 · Post autor: **moniczka92** » 31 gru 2009, o 14:49

ja pominęłam '+6' i od razu kosmiczne liczby