Wartość parametru a pole obszaru
-
corleone
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 9 gru 2009, o 16:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: W-wa
- Podziękował: 16 razy
Wartość parametru a pole obszaru
Dla jakiej wartości parametru \(\displaystyle{ a}\) pole obszaru opisanego nierównościami \(\displaystyle{ (x-a)^2+(y-a)^2 \ge a^2}\) i \(\displaystyle{ |x-a|\le a}\) i \(\displaystyle{ |y-a|\le a}\) jest większe niż \(\displaystyle{ 4-\pi}\)?
Ostatnio zmieniony 27 gru 2009, o 11:48 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Umieszczaj całe wyrażenia matematyczne miedzy jedną parą znaków[latex] i [/latex]
Powód: Umieszczaj całe wyrażenia matematyczne miedzy jedną parą znaków
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Wartość parametru a pole obszaru
Oczywiście \(\displaystyle{ a>0}\), aby spełnione były nierówności \(\displaystyle{ |x-a|\le a, |y-a|\le a}\).
Rozważany obszar jest częścią kwadratu o boku \(\displaystyle{ 2a}\) po usunięciu wnętrza koła wpisanego w ten kwadrat. Zatem pole obszaru wynosi \(\displaystyle{ (2a)^2-\pi\cdot a^2=a^2(4-\pi)}\). Aby było ono mniejsze od \(\displaystyle{ 4-\pi}\), musi być \(\displaystyle{ a^2(4-\pi)<4-\pi}\), skąd \(\displaystyle{ a^2<1}\). To wraz z nierównością \(\displaystyle{ a>0}\) daje \(\displaystyle{ a\in(0,1)}\).
Rozważany obszar jest częścią kwadratu o boku \(\displaystyle{ 2a}\) po usunięciu wnętrza koła wpisanego w ten kwadrat. Zatem pole obszaru wynosi \(\displaystyle{ (2a)^2-\pi\cdot a^2=a^2(4-\pi)}\). Aby było ono mniejsze od \(\displaystyle{ 4-\pi}\), musi być \(\displaystyle{ a^2(4-\pi)<4-\pi}\), skąd \(\displaystyle{ a^2<1}\). To wraz z nierównością \(\displaystyle{ a>0}\) daje \(\displaystyle{ a\in(0,1)}\).