Iloczyn wektorowy.

[Kabas]

Dane są:
\(\displaystyle{ \vec{a} = [-1, 2, 1] \\
\vec{b} = [3, -2, 1] \\
\vec{c} = [2, -2, 4] \\
\vec{d} = [1, 0, 3]}\)

Obliczyć

\(\displaystyle{ \vec{u} = \frac{ \vec{b} \circ \vec{d} } { [\vec{a},\vec{b},\vec{c} ]}
(\vec{a} \times \vec{d}) (\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}}\)


\(\displaystyle{ \vec{b} \circ \vec{d}}\) Obliczyłem z iloczyny skalarnego, wyszło 6

\(\displaystyle{ [\vec{a},\vec{b},\vec{c} ]}\) TO potraktowałem jako wyznacznik, wyszło -20

\(\displaystyle{ \vec{a} \times \vec{d} = \left|\begin{array}{ccc}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\ a_{x} &a_{y}&a_{z}\\d_{x}&d_{y}&d_{z}\end{array}\right|}\)


Wychodzi mniej więcej coś takiego

\(\displaystyle{ - \frac{6}{20} (5\vec{i}+3\vec{j}-3\vec{k}) (4\vec{i}+4\vec{j}-4\vec{k}) \times \vec{c}}\)

No i teraz nie bardzo wiem co zrobić, te nawiasy z i,j,k wymnożyć? i za \(\displaystyle{ \vec{i} = [1,0,0], \vec{j} = [0,1,0], \vec{k} = [0,0,1]}\) podstawiać?

[BettyBoo]

Najlepiej to przekształcić na etapie obliczania iloczynu wektorowego, bo przecież \(\displaystyle{ 5\vec{i}+3\vec{j}-3\vec{k}=[5,3,-3]}\).

Wzór w obecnej postaci jest jakiś dziwny, brakuje znaku między wektorami i nawiasów.

Pozdrawiam.