Dwa okręgi...

[doman57]

Dane są okregi o równaniach \(\displaystyle{ (x+2) ^{2}+(y-m) ^{2}=18 , (x-2m) ^{2}+(y-2) ^{2}=2}\). Wyznacz wszystkie wartości parametru \(\displaystyle{ m}\), tak aby okregi miały dokładnie jeden punkt wspólny.

[anna_]

\(\displaystyle{ A(-2;m)}\) - współrzędne środka pierwszego okręgu (\(\displaystyle{ r_1=3 \sqrt{2}}\))
\(\displaystyle{ B(2m;2)}\) - współrzędne środka drugiego okręgu (\(\displaystyle{ r_2=\sqrt{2}}\))
Okręgi będą miały dokładnie jeden punkt wspólny, jezeli będą styczne zewnętrznie lub wewnętrznie

\(\displaystyle{ |AB|=r_1+r_2}\)
lub
\(\displaystyle{ |AB|=r_1-r_2}\)