znajdz rownanie plaszczyzny

Kamil18 · Post autor: **Kamil18** » 20 gru 2009, o 18:33

znalezc rownanie plaszczyzny przechodzacej przez oś Oz i tworzacej z plaszczyzna \(\displaystyle{ 2x+y+ \sqrt{5}z-1=0}\) kąt 60 stopni.

w odpowiedzi jest wskazowka ze jezeli plaszczyzna przechodzi przez os Oz to rownanie przyjmuje postac Ax+y=0... nie rozumiem tego... moglby to ktos zobrazowac lub wyjasnic?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 20 gru 2009, o 18:40

Jeśli płaszczyzna zawiera oś \(\displaystyle{ OZ}\) to po pierwsze zawiera \(\displaystyle{ (0,0,0)}\), a po drugie jej wektor normalny jest prostopadły do wektora kierunkowego osi \(\displaystyle{ OZ}\) - co daje wzór płaszczyzny \(\displaystyle{ Ax+By=0}\). Jeśli jedna z tych dwóch stałych jest niezerowa, to można przez nią podzielić i wtedy równanie ma ogólną postać \(\displaystyle{ Ax+y=0}\) lub \(\displaystyle{ x+Ay=0}\).

Pozdrawiam.

Kamil18 · Post autor: **Kamil18** » 20 gru 2009, o 19:25

a skad mam wiedziec czy jedna z tych dwoch stalych jest niezerowa? nie znam A ani B

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 20 gru 2009, o 21:00

Możesz sobie sprawdzić, czy np może być \(\displaystyle{ A=0}\), tzn czy płaszczyzna \(\displaystyle{ y=0}\) spełnia warunki zadania (podstaw do wzoru na kąt). Jeśli nie spełnia to znaczy, że \(\displaystyle{ A\neq 0}\) i możesz przyjąć, że szukana płaszczyzna ma równanie takie jak we wskazówce.

Pozdrawiam.