Współrzędne punktów w 3D

[rutinoscorbin]

Witam po raz kolejny

Mam za zadanie opracować program wykorzystujący zdjęcia do określenia współrzędnych punktów w przestrzeni (fotogrametria). Pierwszym etapem jest zorientowanie aparatu (a właściwie środka rzutów - soczewki). Bazując na istniejących programach i opracowaniach dowiedziałem się, że powinienem wykorzystać następujące znane dane: stałą aparatu (w tym przypadku ogniskowa), współrzędne odwzorowania czterech punktów na zdjęciu (x,y) oraz odległości rzeczywiste pomiędzy tymi punktami (a więc 6 odległości). Dodatkowo należy przyjąć, że jeden z tych 4 punktów ma "współrzędne" rzeczywiste (0,0,0).

Czy ktoś z Was ma pomysł jak to rozgryźć? Prawdopodobnie należy wykorzystać te odległości - powstaje z nich układ 6 równań z 9 niewiadomymi (poniżej podałem wartości, które są znane lub które miałby dostarczyć użytkownik programu):

\(\displaystyle{ \begin{cases} |AB|=\sqrt{(x_B - x_A)^{2} + (y_B - y_A)^{2} + (z_B - z_A)^{2}}\\|AC|=\sqrt{(x_C - x_A)^{2} + (y_C - y_A)^{2} + (z_C - z_A)^{2}}\\|AD|=\sqrt{(x_D - x_A)^{2} + (y_D - y_A)^{2} + (z_D - z_A)^{2}}\\|BC|=\sqrt{(x_C - x_B)^{2} + (y_C - y_B)^{2} + (z_C - z_B)^{2}}\\|BD|=\sqrt{(x_D - x_B)^{2} + (y_D - y_B)^{2} + (z_D - z_B)^{2}}\\|CD|=\sqrt{(x_D - x_C)^{2} + (y_D - y_C)^{2} + (z_D - z_C)^{2}}\end{cases}}\),
gdzie:

A=(0,0,0), |AB| = 52, |AC| = 58.138, |AD| = 109.142, |BC| = 26, |BD| = 120.897, |CD| = 118.068 (dane w mm).

Stała aparatu \(\displaystyle{ c_k = 38mm}\).

Jak wspomniałem wcześniej znane są także współrzędne tych punktów na zdjęciu (a więc w 2D).

Czy macie jakiś pomysł czy jest to właściwa droga i jeśli tak to jakie 3 (a może więcej?) równań dołożyć, aby jednoznacznie określić współrzędne pozostałych punktów i aparatu? A może znacie jakiś inny sposób na rozwiązanie mojego problemu?

Za każdą pomoc serdeczne dzięki, pozdrawiam