punkt wspólny prostej z odcinkiem

[asiula0321]

pomóżcie
oblicz dla jakich wartości parametru m prosta o równaniu 2x-3y+m=0 ma punkt wspólny z odcinkiem Ab gdy A=(0,-1) B=(1,1)

[JankoS]

Prosta AB ma równanie \(\displaystyle{ 2x-y-1=0}\). Wartości parametru m są te, dla których układ \(\displaystyle{ \begin{cases} 2x-3y+m=0 \\ 2x-y-1=0 \end{cases}}\) ma rozwiązanie.
Można tez prościej (?). Równania kierunkowe tych prostych to \(\displaystyle{ y= \frac{2}{3}x+ \frac{m}{3}, \ y=2x-1.}\) Proste nie są równoległe, a więc mają (na płaszczyźnie) punkt wspólny bez względu na wartość m. Stąd \(\displaystyle{ m \in R.}\)