oblicz przekątne rownoległoboku

[Kamil18]

obliczyć długość przekątnych równoległoboku zbudowanego na wektorach \(\displaystyle{ a= 5m+2n ;b=m-3n}\), jeżeli wiadomo, że \(\displaystyle{ m=2 \sqrt{2} ; n=3; |\angle(a,b)|= \frac{1}{4}\pi}\)

[JankoS]

Przy takich danych zadanie nie ma sensu, bo wychodzi \(\displaystyle{ b=m-3n=2 \sqrt{2}-9<0.}\)
Gdyby dane były poprawne, to długość przekatnych można wyznaczyć z twierdzenia cosinusów. Raz dla kąta \(\displaystyle{ \frac{1}{4}\pi}\), drugi raz dla kata \(\displaystyle{ \pi -\frac{1}{4}\pi}\).

[sudud]

ale zaraz zaraz.. siedze własnie przed identycznym zadaniem i też mam problem. czy to jest tak latwo policzyc jak sie wydaje ? bo równoległobok składa się z wektórów a i b, a wektory a i b są zależne od wektorów m i n. Wydaje mi się że trzeba to policzyć w nastepujący sposób:
1. z twierdzenia cosinusów policzyć kolejno wektory a i b.
2. z policzonych wektorów a i b znowu policzyć z twierdzenia cosinusów pzrekątne, wynik wyjdzie nie dokladny ponieważ nie mamy podanego kąta miedzy wektorami a i b.
dobrze myśle ?