Rownania bokow trojkata,prostej rownoleglej i prostopadlej

[Tommy]

Witam

Bardzo prosze o pomoc z takim zadaniem:

Dane sa punkty M=[1,-1] P=(3,4) Q=(-1,2). Napisac rownanie bokow trojkata MPQ. Napisac rownanie prostej rownoleglej i prostej prostopadlej do prostej MP i przechodzacej przez punkt Q. Znalezc wysokosc trojkata MNQ poprowadzona z wierzcholka Q.

bardzo dziekuje za pomoc

[ppolciaa17]

równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty:
MP \(\displaystyle{ \begin{cases} -1=a+b \\ 4=3a+b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=2,5 \\ b=-3,5 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ y=2,5x-3,5}\)
MQ \(\displaystyle{ \begin{cases} -1=a+b \\ 2=-a+b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=-1,5 \\ b=0,5 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ y=-1,5x+0,5}\)
QP \(\displaystyle{ \begin{cases} 4=3a+b \\ 2=-a+b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=0,5 \\ b=2,5 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ y=0,5x+2,5}\)

prosta równoległa : \(\displaystyle{ a_{1}=a_{2}}\)
prosta prostopadła: \(\displaystyle{ a_{1} \cdot a_{2}=-1}\)

|| \(\displaystyle{ y=2,5x+b}\) Q(-1,2)
\(\displaystyle{ 2=-2,5+b \Leftrightarrow b=4.5}\)
\(\displaystyle{ y=2,5x+4,5}\)
prostopadła \(\displaystyle{ y=-0,4x+b}\)
\(\displaystyle{ 2=0,4+b \Leftrightarrow b=1,6}\)
\(\displaystyle{ y=-0,4+1,6}\)

[adamm]

Witam
... Znalezc wysokosc trojkata MNQ poprowadzona z wierzcholka Q...

Jeśli zrobiłeś literówkę i szukasz wysokości trójkąta MPQ to będzie ona wyglądała następująco:
Zamieniamy równanie prostej MP z postaci kierunkowej na postać ogólną.
\(\displaystyle{ y=2,5x-3,5 \Rightarrow 0=2,5x-y-3,5 \Rightarrow 0=5x-2y-7}\)
Q=(-1,2)
Podstawiasz do wzoru na długość odcinka prostopadłego do prostej przy podanym jego początku (końcu)
\(\displaystyle{ h= \frac{ \left| Ax0+By0+C \right| }{ \sqrt{A^2+B^2} } \Rightarrow h=\frac{ \left| 5*(-1)-2*2-7 \right| }{ \sqrt{5^2+(-2)^2} }\Rightarrow h= \frac{ \left|-16 \right| }{ \sqrt{29} } \Rightarrow h= \frac{16\sqrt{29} }{29}}\)
Jeśli coś źle zrobiłem to poprawcie.
pozdrawiam