współrzędne środka okręgu opisanego na trójkącie

SenioritaKamilaK · Post autor: **SenioritaKamilaK** » 19 gru 2009, o 16:53

Znajdz wspólrzedne środka okregu opisanego na trojkacie o wierzchołkach:
A=(6,1)
B=(-2,5)
C=(-6,-1)

Jak się do tego zabrać?

wilk · Post autor: **wilk** » 19 gru 2009, o 17:18

na początku policz równanie trzech prostych zawierających trzy wierzchołki.
następnie wyznacz długości boków i środki poszczególnych
potem napisz równanie prostej prostopadłej do boku i przechodzącej przez środek poszczególnych boków.
miejsce przecięcia się tych najmniej dwóch symetralnych jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie
pzdr:D

lorakesz · Post autor: **lorakesz** » 19 gru 2009, o 17:19

\(\displaystyle{ S=(x_0,y_0)\\
\begin{cases}
(6-x_0)^2+(1-y_0)^2=r^2\\
(-2-x_0)^2+(5-y_0)^2=r^2\\
(-6-x_0)^2+(-1-y_0)^2=r^2
\end{cases}}\)

wilk · Post autor: **wilk** » 19 gru 2009, o 17:23

współczuje temu kto będzie rozwiązywać ten układ z 3 niewiadomymi

lorakesz · Post autor: **lorakesz** » 19 gru 2009, o 17:32

wilk pisze:współczuje temu kto będzie rozwiązywać ten układ z 3 niewiadomymi

Czyżby?
\(\displaystyle{ \begin{cases}
(6-x)^2+(1-y)^2=r^2\\
(-2-x)^2+(5-y)^2=r^2\\
(-6-x)^2+(-1-y)^2=r^2
\end{cases}\\
\begin{cases}
(6-x)^2+(1-y)^2=(-6-x)^2+(-1-y)^2\\
(-2-x)^2+(5-y)^2=(-6-x)^2+(-1-y)^2\\
\end{cases}\\
\begin{cases}
36 - 12x +x^2+1-2y+y^2=36+12x+x^2+1+2y+y^2\\
4+4x+x^2+25-10y+y^2=36+12x+x^2+1+2y+y^2\\
\end{cases}\\
\begin{cases}
y=-6x\\
2x+3y+2 = 0
\end{cases}\\}\)

wilk · Post autor: **wilk** » 19 gru 2009, o 17:41

no rzeczywiście ładnie się udało ....