4 zadania do sprawdzenia - równanie prostej, okrąg, pole

[jojo15]

Witam!
Proszę o sprawdzenie czy moje wyniki są poprawne, ponieważ nie jestem ich pewna.
Zad. 1 Dane są trzy wierzchołki kwadratu ABCD \(\displaystyle{ A=(1,-3), B=(7,-1), C=(5,5)}\) Punkt E jest środkiem boku BC:
a) znajdź równanie prostej l przechodzącej przez punkt D i prostopadłej do prostej AE
b) oblicz odległość punktu E od prostej l
Zad. 2 Wyznacz równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta ABC, poprowadzonej z wierzchołka C, jeżeli \(\displaystyle{ A=(-8,-3), B=(0,-6), C=(2,4)}\)
Zad.3 W trójkącie ABC dany jest wierzchołek \(\displaystyle{ A=(-4,-1)}\), punkt \(\displaystyle{ S=(2,1)}\), który jest środkiem boku AB oraz wektor \(\displaystyle{ BC=[-4,4]}\). Oblicz pole trójkąta ABC.
Zad.4 Dla jakich wartości t okrąg \(\displaystyle{ (x-1) ^{2} + (y+3) ^{2}=t}\) nie ma punktów wspólnych z prostą \(\displaystyle{ y=x-1}\)

Moje odpowiedzi:
Zad. 1 Prosta l to \(\displaystyle{ y=-x+2}\), punkt przecięcia prostej AE i prostej l to \(\displaystyle{ P=(3,-1)}\) a odległość prostej l od punktu E to \(\displaystyle{ 3 \sqrt{2}}\)
Zad. 2 prosta ma równanie \(\displaystyle{ y= \frac{8}{3} x - 1 \frac{1}{3}}\)
Zad. 3 pole trójką ta wynosi 32
Zad. 4 wartości t to \(\displaystyle{ \frac{36}{8} >t}\)
Z góry dzięki
Pozdrawiam

[JankoS]

W 3 wyszło mi 32.
W 4 nie bardzo wiadomo o jaką prostą chodzi.

[jojo15]

W 3 faktycznie wychodzi 32 dzięki, a równanie prostej w 4 poprawiłam, więc czy teraz mój wynik jest poprawny?

[JankoS]

Zad.4 Dla jakich ...
Odległość środka okręgu (1,-3) od prostej x - y - 1 = 0 wynosi \(\displaystyle{ \frac{ \left|1 \cdot 1+(-1) \cdot (-3)-1 \right| }{ \sqrt{1^2+(-1)^2} }= \frac{3}{ \sqrt{2} }= \frac{3 \sqrt{2} }{2}.}\)
Dla takiego t okrąg jest styczny z prostą, więc nie ma punktów wspólnych dla \(\displaystyle{ t<\frac{3 \sqrt{2} }{2}.}\)