Równanie płaszczyzny równoległej do innej płaszczyzny

[mateo1990]

Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ A(-1,5,7)}\) i równoległej do płaszczyzny \(\displaystyle{ 2x - y + 5z - 1 = 0}\)

//

Doszedłem już, jak to można zrobić - przedstawię tutaj swoje rozwiązanie i niech ktoś rzuci okiem, czy to jest dobrze, bo nie jestem pewien

\(\displaystyle{ A (-1,5,7)}\)
\(\displaystyle{ \pi_{1} : 2x - y + 5z - 1 = 0}\)
\(\displaystyle{ \pi_{1} || \pi_{2}}\)

\(\displaystyle{ \vec{n}}\) - wektor normalny płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi_{1}}\) , który jest do niej prostopadły
\(\displaystyle{ \vec{n} = [2,-1,5]}\)

Wyznaczam teraz płaszczyznę \(\displaystyle{ \pi_{2}}\) prostopadłą do wektora \(\displaystyle{ \vec{n}}\) i przechodzącą przez punkt \(\displaystyle{ A(-1,5,7)}\) :

\(\displaystyle{ \pi_{2} : A_{2}(x+1) + B_{2}(y-5) + C_{2}(z-7)}\)
\(\displaystyle{ \pi_{2} : 2(x+1) - 1(y-5) + 5(z-7)}\)
\(\displaystyle{ \pi_{2} : 2x + 2 - y + 5 + 5z - 35}\)
\(\displaystyle{ \pi_{2} : 2x - y + 5z - 28}\)

Tak więc równanie szukanej płaszczyzny ma postać \(\displaystyle{ 2x - y + 5z - 28 = 0}\)

[BettyBoo]

Dobrze.

Pozdrawiam.