Dwusieczna kąta wewnętrznego

[Glo]

W trójkącie ABC mamy dane kąty \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) . Dwusieczna kąta wewnętrznego przy wierzchołku C przecina bok AB w punkcie D.

Oblicz \(\displaystyle{ \frac{|AB|}{|BD|}}\) .

[anna_]

Z Twierdzenia sinusów mamy:
\(\displaystyle{ \frac{|BC|}{sin\alpha}= \frac{|AC|}{sin\beta} \Rightarrow \frac{sin\alpha}{sin\alpha}= \frac{|AC|}{|BC|}}\)
Z twierdzenia o dwusiecznej kąta w trójkącie mamy
\(\displaystyle{ \frac{|BC|}{|BD|}= \frac{|AC|}{|AD|} \Rightarrow \frac{|AD|}{|BD|} = \frac{|AC|}{|BC|}}\)