kolo opisane na trojkacie

[eeetttfff]

Pomóżcie, jak zrobić zadanie :
Znajdź środek i promień okręgu opisanego na trójkącie o wierzchołkach A=(-1;6) B=(3;-2) C=(-4;-3)
Odpowiedź do tego zadania to M= (1,-1), r = 5

[Crizz]

Wskazówka:

Symetralna każdej cięciwy przechodzi przez środek okręgu.

[eeetttfff]

A dokładniej? Próbowałem właśnie robić coś takiego , ale nie bardzo mi to wychodziło...

[Crizz]

Symetralna każdej cięciwy przechodzi przez środek okręgu, czyli wystarczy znaleźć równania dwóch takich symetralnych i znaleźc ich punkt przecięcia.

Wyznaczasz równanie prostej AB:
\(\displaystyle{ y-6=\frac{-2-6}{3+1}(x+1)}\)
\(\displaystyle{ y-6=-2(x+1)}\)
\(\displaystyle{ y=-2x+4}\)

Wyznaczasz środek odcinka AB: \(\displaystyle{ S_{AB}=\left(\frac{-1+3}{2},\frac{6-2}{2}\right)=(1,2)}\)

Wyznaczasz prosta prostopadłą do prostej AB, przechodzącą przez \(\displaystyle{ S_{AB}}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}x+c}\)
\(\displaystyle{ c:2=\frac{1}{2} \cdot 1+c \Rightarrow c=1\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}x+1\frac{1}{2}}\)

Wyznaczasz równanie prostej BC:
\(\displaystyle{ y+2=\frac{-3+2}{-4-3}(x-3)}\)
\(\displaystyle{ y+2=\frac{1}{7}(x-3)}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{1}{7}x-\frac{17}{7}}\)

Wyznaczasz środek odcinka BC: \(\displaystyle{ S_{BC}=\left(\frac{3-4}{2},\frac{-2-3}{2}\right)=\left(-\frac{1}{2},-\frac{5}{2}\right)}\)

Wyznaczasz równanie prostej prostopadłej do prostej BC, przechodzącej przez \(\displaystyle{ S_{BC}}\):
\(\displaystyle{ y=-7x+c}\)
\(\displaystyle{ c: -\frac{5}{2}=\frac{1}{2} \cdot\frac{1}{7}+c \Rightarrow c=-6}\)
\(\displaystyle{ y=-7x-6}\)

Rozwiązujesz układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-7x-6 \\ y=\frac{1}{2}x+1\frac{1}{2} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ x= -1,y=1}\)
\(\displaystyle{ S=\left(-1,1\right)}\)

Promień okręgu obliczasz jako długość odcinka AS.