Równianie prostej

nicolka2010 · Post autor: **nicolka2010** » 15 gru 2009, o 21:54

Przez punkt A = (2,3) poprowadzono prostą odcinającą na półosiach układu współrzędnych odcinki równej długości. Znajdź równanie tej prostej...

Na prawdę sprawia mi ogromną trudność ten dział (g. analityczna) i siedzę nad tym zadaniem już z godzinę, w wyniku czego straciłam siły

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 15 gru 2009, o 22:00

Szukana prosta (dokładniej dwie) ma tworzyć z osiami układu kąty 45 stopni.

nicolka2010 · Post autor: **nicolka2010** » 15 gru 2009, o 22:05

no ale przecież dzięki temu mogę sobie tylko obliczyć długość tej prostej tak ? a to nie o to chodzi w tym zadaniu...

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 15 gru 2009, o 22:23

Proste maja nieskończoną długość - szczegół (pomińmy to).

Prosta której kąt (ostry) z osią X to 45 stopni ma współczynnik kierunkowy równy (1) lub (-1); znając punkt przez jaki idzie wyznaczasz jej równanie.

nicolka2010 · Post autor: **nicolka2010** » 15 gru 2009, o 22:30

no dobra zrobiłam... Tylko, jak mam wyjaśnić skąd wiem że współczynniki kierunkowy czyli "a" (?), równa się jeden lub -1??
Mimo wszystko po tej informacji zrobiłam tak :

I. Jeżeli a= 1 to
A =(2,3)

3=2*1+b
1=b
y=x+1

II. Jeżeli a = -1
3=-2+b
5=b
y=-x+5

No i koniec, ale wciąż nie rozumiem skąd wiadomo o tym współczynniku. To tak generalnie jest i już, czy trzeba być jakoś super ekstra mądrym, żeby to wymyśleć?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 15 gru 2009, o 22:41

Tekst ,,prostą odcinającą na półosiach układu współrzędnych odcinki równej długości" podpowiada, że gdzieś ma być trójkąt prostokątny (osie przecinają się pod katem prostym) równoramienny - a takiego kąty ostre są znane.

Dodatkowo - współczynnik kierunkowy prostej to tangens kąta jaki tworzy ona z osią X.

Czyli (u nas) tg45 lub tg135 (patrz rysunek do zadania).

krzysion · Post autor: **krzysion** » 6 maja 2012, o 19:17

Nie rozumiem tego , dlaczego są dwie możliwości skoro w zadaniu zaznaczone jest ,że prosta przechodzi przez punkt(2 ,3) , a prosta -x+5 przez taki punkt nie przechodzi.

leapi · Post autor: **leapi** » 6 maja 2012, o 19:42

\(\displaystyle{ -2+5=3}\) więc przechodzi

krzysion · Post autor: **krzysion** » 6 maja 2012, o 19:49

wtedy jest (-2,3)

leapi · Post autor: **leapi** » 6 maja 2012, o 19:53

nie \(\displaystyle{ -x+5}\), a za argument wstawiasz\(\displaystyle{ 2}\)

krzysion · Post autor: **krzysion** » 6 maja 2012, o 19:56

tak , ale to chyba nie zmienia faktu że prosta przechodzi przez (-2,3) a nie (2,3)

leapi · Post autor: **leapi** » 6 maja 2012, o 19:57

\(\displaystyle{ y=-x+5}\) wstawiasz za \(\displaystyle{ x=2}\) \(\displaystyle{ y=3}\) stąd punkt \(\displaystyle{ (2,3)}\)