Podać równanie płaszczyzny prostopadlej do prostej:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 5x-y-z=2\\x-2y+z=-1\end{cases}}\)
i przechodzącej przez punkt P(-5, -3, 4)
Wg mnie najpierw trzeba obliczyć wektor normalny \(\displaystyle{ \vec{n}}\) po wymnożeniu wektorów normalnych prostych \(\displaystyle{ n_{1}}\) x \(\displaystyle{ n_{2}}\) czyli \(\displaystyle{ (5, -1, -1)\times (1, -2, 1)}\) = -3 \(\displaystyle{ \vec{i}}\), -6 \(\displaystyle{ \vec{j}}\), -9 \(\displaystyle{ \vec{k}}\). Po skróceniu (-1, -2, -3).
Następnie zapisać równanie ogólne: \(\displaystyle{ (x+5, y+3, z-4)\circ(-1, -2, -3)=0}\)
Wychodzi -x - 2y - 3z -1 = 0.
Ewentualnie równanie parametryczne: (x, y, z) = (-5, -3, 4) + t(-1, -2, -3), gdzie t \(\displaystyle{ \in}\) R, czyli
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x=-5-t\\y=-3-2t\\z=4-3t \end{array}}\)
Czy w moim rozumowaniu pojawił się jakiś błąd? Jeżeli tak, to poproszę o rozwiązanie zadania krok po kroku.
