iloczyn skalarny
iloczyn skalarny
czy ktoś zna dowód twierdzenia: iloczyn skalarny dwóch wektorów jest równy sumie iloczynów odpowiednich współrzędnych tych wektorów?
Ostatnio zmieniony 13 gru 2009, o 14:28 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
-
BettyBoo
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
iloczyn skalarny
Z definicji masz
\(\displaystyle{ \vec{a}\circ \vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos \sphericalangle (\vec{a},\vec{b})}\).
Zaczepiasz oba wektory \(\displaystyle{ \vec{a},\ \vec{b}}\) w \(\displaystyle{ O=(0,0)}\) (na płaszczyźnie) lub \(\displaystyle{ O=(0,0,0)}\) (w przestrzeni). Wtedy otrzymujesz punkty, które są końcami tych wektorów - niech to będą A,B. Powstaje trójkąt OAB. Zatem cosinus obliczasz z twierdzenia cosinusów w trójkącie (mając dane współrzędne wierzchołków jesteś w stanie obliczyć wszystkie długości boków). Po uproszczeniu wychodzi Ci żądany wzór na iloczyn skalarny.
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ \vec{a}\circ \vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos \sphericalangle (\vec{a},\vec{b})}\).
Zaczepiasz oba wektory \(\displaystyle{ \vec{a},\ \vec{b}}\) w \(\displaystyle{ O=(0,0)}\) (na płaszczyźnie) lub \(\displaystyle{ O=(0,0,0)}\) (w przestrzeni). Wtedy otrzymujesz punkty, które są końcami tych wektorów - niech to będą A,B. Powstaje trójkąt OAB. Zatem cosinus obliczasz z twierdzenia cosinusów w trójkącie (mając dane współrzędne wierzchołków jesteś w stanie obliczyć wszystkie długości boków). Po uproszczeniu wychodzi Ci żądany wzór na iloczyn skalarny.
Pozdrawiam.