Mam problem z zadaniem proszę o pomoc
Oblicz pole trójkąta, którego dwa boki mają długości 3 i 5, a środkowa poprowadzona do trzeciego boku ma długosć 2.
twierdzenie sinusów i cosinusów
-
piotreklukow
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 7 cze 2006, o 23:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łuków
-
Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
twierdzenie sinusów i cosinusów
Musisz tu skorzystać z twierdzenia cosinusów tzn:
\(\displaystyle{ c^{2}=a_{2}+b^{2}-2{\cdot}a{\cdot}b{\cdot}cos(\gamma)}\)
dalej masz powiedziane, że środkowa ma długość 2, dzieli ona ten bok, którego nie znamy na połowę. Jeśeli więc ten trzeci bok oznaczysz jako niewiadomą x natomiast kąt pomiędzy bokiem x a bokiem równym 5 jako alfa to otrzymasz układ równań:
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}(2)^{2}=(\frac{1}{2}x)^{2}+(5)^{2}-2{\cdot}\frac{1}{2}x{\cdot}5{\cdot}cos{\alpha}\\(3)^{2}=x^{2}+(5)^{2}-2{\cdot}x{\cdot}5{\cdot}cos{\alpha}\end{array}}\)
masz tu dwie niewiadome więc układ chyba nie jest trudnu do rozwiązania.
\(\displaystyle{ c^{2}=a_{2}+b^{2}-2{\cdot}a{\cdot}b{\cdot}cos(\gamma)}\)
dalej masz powiedziane, że środkowa ma długość 2, dzieli ona ten bok, którego nie znamy na połowę. Jeśeli więc ten trzeci bok oznaczysz jako niewiadomą x natomiast kąt pomiędzy bokiem x a bokiem równym 5 jako alfa to otrzymasz układ równań:
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}(2)^{2}=(\frac{1}{2}x)^{2}+(5)^{2}-2{\cdot}\frac{1}{2}x{\cdot}5{\cdot}cos{\alpha}\\(3)^{2}=x^{2}+(5)^{2}-2{\cdot}x{\cdot}5{\cdot}cos{\alpha}\end{array}}\)
masz tu dwie niewiadome więc układ chyba nie jest trudnu do rozwiązania.