Wyznacz Środek okręgu

[Boss@]

Wyznacz Środek okręgu i promień
\(\displaystyle{ x^2+y^2-4x+2y+1=0}\)

Proszę o bardzo dokładne rozpisanie i napisanie wzoru równania okręgu oraz skróconego mnożenia .
Dziękuję

[miodzio1988]

No wlasnie napisales z czego trzeba skorzystac więc skorzystaj z tego. Jaki jest problem? ładnie się wszystko zwija. Sprobuj a my Ci powiemy czy jest dobrze

[Boss@]

miodzio1988

druga linia rozwiązania to \(\displaystyle{ x^2-4x+4-4+y^2+2y+1=0}\)

Nie kapuję ,czemu i skąd taki zapis , nagle pojawiło się \(\displaystyle{ 4-4}\) ,na oko widać ,że to ze wzorów
sk.mnożenia ,ale którego ? i jak rozwiązać ? co podstawić ?,żeby wyszedł taki ładny zapis jak napisałem.

[witn11]

korzystamy z równania okręgu w postaci:

\(\displaystyle{ x^{2} +y ^{2} -2ax-2by+c =0}\) gdzie \(\displaystyle{ r ^{2}=a ^{2}+b ^{2} -c}\)


zatem \(\displaystyle{ -2a=-4}\)
\(\displaystyle{ a=2}\)

\(\displaystyle{ -2b=2}\)
\(\displaystyle{ a=-1}\)
\(\displaystyle{ S= (-1,2)}\)

[miodzio1988]

Masz \(\displaystyle{ x^2+y^2-4x+2y+1=0}\) . od razu widać, że:
\(\displaystyle{ y^{2} +2y+1=(y+1) ^{2}}\)
Zatem musimy się zająć:
\(\displaystyle{ x ^{2} -4x=...}\)
Chcemy skorzystac ze wzoru skroconego mnozenia zatem piszemy:
\(\displaystyle{ (x -2 ) ^{2}=x ^{2} -4x+4}\)
kurde +4 jest. To mam pomysł. Może dołożymy do rownania +4 i odejmiemy -4, bo:

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ 4-4=0}\)

i już. Teraz mozemy zwijać wzorki

[witn11]

\(\displaystyle{ c=1}\)

\(\displaystyle{ r ^{2} =(-1) ^{2}+2 ^{2} -1}\)
\(\displaystyle{ r ^{2} =1+4-1}\)
\(\displaystyle{ r ^{2} =4}\)
\(\displaystyle{ r =2}\)

[Boss@]

miodzio1988 ,a no teraz kapuje
dalej do wzorku
\(\displaystyle{ (x-2)^2+(y+1)^2=4}\)

A co dążenie do zero to po to żeby do wzoru spaśiło?

[miodzio1988]

No tak