Witam!
Ciężko mi przyporządkować to zadanie - lecz chyba tutaj pasuje najbardziej. Oto treść:
Oblicz pole trójkąta ABC mając dane współrzędne jego wierzchołków:
\(\displaystyle{ A=(1,2)}\)
\(\displaystyle{ B=(0,4)}\)
\(\displaystyle{ C=(-3,-3)}\)
Dodaj, że zadanie pojawiło się w kontekście równań prostych i prosiłbym uprzejmie o rozwiązanie go w tych właśnie 'klimatach'
Pole trójkąta w układzie współrzędnych
-
- Użytkownik
- Posty: 941
- Rejestracja: 17 gru 2007, o 21:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kingdom Hearts
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 222 razy
Pole trójkąta w układzie współrzędnych
Hmm, to może skorzystaj ze wzoru Herona? Normalnie bym wykorzystał wzór wykorzystujący wyznacznik (ostatni w sekcji Pole powierzchni ... owierzchni)
-
- Użytkownik
- Posty: 684
- Rejestracja: 6 lis 2009, o 21:00
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 101 razy
Pole trójkąta w układzie współrzędnych
Wiesz, marzę wręcz o otrzymaniu tasiemcowego pierwiastka z wzoru Herona
To może ja uściślę. Potrzebuję czegoś, co zdolny jest policzyć uczeń 1 kl. LO oraz powinno mieć to związek z równiami prostych. Ale dzięki za chęci
To może ja uściślę. Potrzebuję czegoś, co zdolny jest policzyć uczeń 1 kl. LO oraz powinno mieć to związek z równiami prostych. Ale dzięki za chęci
- Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
Pole trójkąta w układzie współrzędnych
Najprościej moim zdaniem:
\(\displaystyle{ A=(x_A,y_A) \\
B=(x_B,y_B) \\
C=(x_C,y_C)}\)
\(\displaystyle{ P_{{\Delta}{ABC}}=\frac{1}{2}|\left|\begin{array}{ccc}x_{B}-x_{A}&y_{B}-y_{A}\\x_{C}-x_{A}&y_{C}-y_{A}\end{array}\right||}\)
\(\displaystyle{ P_{{\Delta}{ABC}}=\frac{1}{2}|(x_{B}-x_{A})(y_{C}-y_{A})-(y_{B}-y_{A})(x_{C}-x_{A})|}\)
Większe pionowe kreski to wyznacznik macierzy, mniejsze pionowe kreski to wartość bezwzględna.
Inaczej:
- wybierasz dwa punkty,
- liczysz odległość pomiędzy punktami
- wyznaczasz równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty,
- liczysz odległość trzeciego punktu od prostej
- \(\displaystyle{ P_{\Delta}=\frac{ah}{2}}\)
Jeszcze znalazłoby się parę sposobów...
\(\displaystyle{ A=(x_A,y_A) \\
B=(x_B,y_B) \\
C=(x_C,y_C)}\)
\(\displaystyle{ P_{{\Delta}{ABC}}=\frac{1}{2}|\left|\begin{array}{ccc}x_{B}-x_{A}&y_{B}-y_{A}\\x_{C}-x_{A}&y_{C}-y_{A}\end{array}\right||}\)
\(\displaystyle{ P_{{\Delta}{ABC}}=\frac{1}{2}|(x_{B}-x_{A})(y_{C}-y_{A})-(y_{B}-y_{A})(x_{C}-x_{A})|}\)
Większe pionowe kreski to wyznacznik macierzy, mniejsze pionowe kreski to wartość bezwzględna.
Inaczej:
- wybierasz dwa punkty,
- liczysz odległość pomiędzy punktami
- wyznaczasz równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty,
- liczysz odległość trzeciego punktu od prostej
- \(\displaystyle{ P_{\Delta}=\frac{ah}{2}}\)
Jeszcze znalazłoby się parę sposobów...
-
- Użytkownik
- Posty: 684
- Rejestracja: 6 lis 2009, o 21:00
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 101 razy
Pole trójkąta w układzie współrzędnych
A powiedz mi, dobrze to uczyniłem?:)
Odległość między A i B, z pitagorasa, wychodzi \(\displaystyle{ \sqrt5}\).
Równanie prostej:
\(\displaystyle{ y=\frac{4-2}{0-1}*x+2-\frac{4-2}{0-1}*1}\)
\(\displaystyle{ y=-2x+4}\)
A z tego:
\(\displaystyle{ -2x+4-y=0}\)
Wyznaczamy odległość C:
\(\displaystyle{ \frac{|-2*-3+-1*-3+4|}{\sqrt{-2^2+-1^2}}=\frac{13}{\sqrt5}}\)
\(\displaystyle{ (\frac{13}{\sqrt5}*\sqrt5):2=13:2=6,5}\)
I jak?
Odległość między A i B, z pitagorasa, wychodzi \(\displaystyle{ \sqrt5}\).
Równanie prostej:
\(\displaystyle{ y=\frac{4-2}{0-1}*x+2-\frac{4-2}{0-1}*1}\)
\(\displaystyle{ y=-2x+4}\)
A z tego:
\(\displaystyle{ -2x+4-y=0}\)
Wyznaczamy odległość C:
\(\displaystyle{ \frac{|-2*-3+-1*-3+4|}{\sqrt{-2^2+-1^2}}=\frac{13}{\sqrt5}}\)
\(\displaystyle{ (\frac{13}{\sqrt5}*\sqrt5):2=13:2=6,5}\)
I jak?