punkt na okręgu

ruben1991 · Post autor: **ruben1991** » 8 gru 2009, o 20:38

Jak rozwiązać takie coś: "Wyznacz tę wartość parametru m, dla których prosta l:y=mx+3 ma dokładnie 1 punkt wspólny z okręgiem o równaniu \(\displaystyle{ x^{2}-6x+ y^{2}+8y=0}\)"
Wyznaczam środek okręgu ale nie wiem jak znaleźć promień, chyba że to trzeba jakoś inaczej zrobić?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 8 gru 2009, o 21:50

Równanie okręgu: \(\displaystyle{ x^{2}-6x+9-9+ y^{2}+8y+16-16=0\ \Rightarrow \ (x-3)^2+(y+4)^2=25=5^2}\).

Równanie prostej: \(\displaystyle{ y-mx-3=0}\)

I teraz trzeba rozwiązać warunek na styczność.

Pozdrawiam.

ruben1991 · Post autor: **ruben1991** » 9 gru 2009, o 09:05

a z kąt się wzieło 25?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 9 gru 2009, o 15:33

Pisze się SKĄD

\(\displaystyle{ x^{2}-6x+ y^{2}+8y=0\Rightarrow\\ x^{2}-6x+(9-9)+ y^{2}+8y+(16-16)=0\Rightarrow\\ (x^{2}-6x+9)-9+ (y^{2}+8y+16)-16=0\Rightarrow\\(x-3)^2+(y+4)^2-25=0\ \Rightarrow \\ (x-3)^2+(y+4)^2= 5^2}\)

Pozdrawiam.