rzut punktu

tomcza · Post autor: **tomcza** » 8 gru 2009, o 19:38

Znalezc rzut punktu (1;2;8) na prosta \(\displaystyle{ \frac{x-1}{2}= \frac{y}{-1}=z}\) .
pozdrawiam

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 8 gru 2009, o 23:15

Napisz równanie płaszczyzny prostopadłej do podanej prostej i przechodzącej przez podany punkt. Szukany rzut to punkt wspólny prostej i płaszczyzny.

Pozdrawiam.

tomcza · Post autor: **tomcza** » 9 gru 2009, o 00:19

czyli x=1+2t, y=-t, z=t. i jak to rownanie wyznaczyc?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 9 gru 2009, o 00:30

Skoro płaszczyzna jest prostopadła do prostej, to wektor kierunkowy prostej i wektor normalny płaszczyzny są równoległe (można przyjąć, że równe).

Pozdrawiam.

tomcza · Post autor: **tomcza** » 9 gru 2009, o 00:45

wektor kierunkowy ma postac v(1,0,0) a normalny(2,-1,0)?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 9 gru 2009, o 00:48

Niezupełnie. Wektor kierunkowy prostej to \(\displaystyle{ [2,-1,1]}\), a więc to będzie równocześnie wektor normalny szukanej płaszczyzny. Ponieważ ma ona przechodzić przez punkt \(\displaystyle{ (1,2,8)}\), to jej równanie ma postać

\(\displaystyle{ 2(x-1)-(y-2)+(z-8)=0}\).

Pozdrawiam.