punkt przebicia plaszczyzny

tomcza · Post autor: **tomcza** » 8 gru 2009, o 19:34

zad. Znalezc punkt przebicia plaszczyzny przez prosta i obliczyc kat miedzy nimi. Plaszczyzna:x+y-z=0. Prosta przechodzi przez punkty A=(0;0;4) i B=(2;2;0).
pozdrawiam

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 8 gru 2009, o 21:38

Zapisz równanie parametryczne prostej.

Punkt przebicia to punkt wspólny prostej i płaszczyzny.

Jeśli kąt między wektorem normalnym płaszczyzny i wektorem kierunkowym prostej oznaczymy przez \(\displaystyle{ a}\), to wtedy szukany kąt między prostą i płaszczyzną jest równy \(\displaystyle{ \arcsin |\cos a|}\)

Pozdrawiam.

tomcza · Post autor: **tomcza** » 8 gru 2009, o 22:56

rownanie parametryczne: x=2t, y=2t,z=-4t+4. Porownuje to do wspolczynnikow x,y,z stojacych przy rownaniu x+y-z=0 i nie wychodzi mi z tak jak powinno..

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 8 gru 2009, o 23:10

Nie porównujesz, tylko wstawiasz równania prostej do równania płaszczyzny:

\(\displaystyle{ 2t+2t-(-4t+4)=0\ \Rightarrow \ t=\frac{1}{2}\ \Rightarrow \ P=(1,1,2)}\)

Pozdrawiam.

tomcza · Post autor: **tomcza** » 8 gru 2009, o 23:23

ok to wiem, a ten kat jak dokladnie policzyc?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 8 gru 2009, o 23:43

\(\displaystyle{ k=[2,2,-4],\ n=[1,1,-1],\ cos( \sphericalangle (k,n))=\frac{k\circ n}{|k||n|}}\).

Potem bierzesz z tego moduł i na koniec arcsin.

Pozdrawiam.