Trójkąty, pole + ekstremum

[arl3nu]

1) Wyznacz pole największego prostokąta symetrycznego względem osi OY i zawartego międzi osią \(\displaystyle{ OX}\) a krzywą \(\displaystyle{ y=4-x ^{2}}\)



2) W figurę ograniczona wykresem funkcji \(\displaystyle{ y=X ^{2} -6x+8}\)i osią \(\displaystyle{ OX}\) wpisano trójkąt o najmniejszym polu tak że dwa jego wierzchołki lezą na osi \(\displaystyle{ OX}\) trzeci zaś należy do wykresu funkcji. POdaj wspł tych pkt.

Tutaj doszedłem do tego że \(\displaystyle{ A=(2;0) B=(4;0)}\) tyle ze problem mam z C

PS

Zależy mi na sposobie rozwiązania niż na samym rozwiązaniu. Dziękuje i pozdrawiam.

[piasek101]

2) W figurę ograniczona wykresem funkcji \(\displaystyle{ y=X ^{2} -6x+8}\)i osią \(\displaystyle{ OX}\) wpisano trójkąt o najmniejszym polu tak że dwa jego wierzchołki lezą na osi \(\displaystyle{ OX}\) trzeci zaś należy do wykresu funkcji. POdaj wspł tych pkt.

Trójkąt o najmniejszym polu ma któryś bok albo wysokość prawie zerową (więc istnieje nieskończenie wiele ,,dobrych" trójkątów).

Ten o największym - ma bok (ten na osi X) najdłuższy z możliwych, wysokość do niego poprowadzona też ma być najdłuższa - raczej widać gdzie ona jest.

1) Wierzchołki prostokąta to \(\displaystyle{ (x; 4-x^2); (-x; 4-x^2); (x; 0); (-x; 0)}\)

Pole \(\displaystyle{ P(x)=2x(4-x^2)}\) (to już nie jest z liceum)

[arl3nu]

Nie bardzo zrozumiałem o co ci chodzi, gdybyś mógł troche bardziej topornie?

edt

Masz rację co do tego \(\displaystyle{ x _{min}=3}\) mimo to nadal nie wiem czemu tak jest.

[piasek101]

Wg mnie powinieneś szukać (w zad. 2) największego pola; a nie najmniejszego (bo o takie jest ,,łatwo").

A największe idzie od razu - najdłuższy możliwy bok i najdłuższa możliwa wysokość (poprowadzona na niego) dadzą go (bez żadnych ekstremów).

Ps. Wyżej masz coś do 1.