1) Wyznacz pole największego prostokąta symetrycznego względem osi OY i zawartego międzi osią \(\displaystyle{ OX}\) a krzywą \(\displaystyle{ y=4-x ^{2}}\)
2) W figurę ograniczona wykresem funkcji \(\displaystyle{ y=X ^{2} -6x+8}\)i osią \(\displaystyle{ OX}\) wpisano trójkąt o najmniejszym polu tak że dwa jego wierzchołki lezą na osi \(\displaystyle{ OX}\) trzeci zaś należy do wykresu funkcji. POdaj wspł tych pkt.
Tutaj doszedłem do tego że \(\displaystyle{ A=(2;0) B=(4;0)}\) tyle ze problem mam z C
PS
Zależy mi na sposobie rozwiązania niż na samym rozwiązaniu. Dziękuje i pozdrawiam.
Trójkąty, pole + ekstremum
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Trójkąty, pole + ekstremum
Trójkąt o najmniejszym polu ma któryś bok albo wysokość prawie zerową (więc istnieje nieskończenie wiele ,,dobrych" trójkątów).arl3nu pisze: 2) W figurę ograniczona wykresem funkcji \(\displaystyle{ y=X ^{2} -6x+8}\)i osią \(\displaystyle{ OX}\) wpisano trójkąt o najmniejszym polu tak że dwa jego wierzchołki lezą na osi \(\displaystyle{ OX}\) trzeci zaś należy do wykresu funkcji. POdaj wspł tych pkt.
Ten o największym - ma bok (ten na osi X) najdłuższy z możliwych, wysokość do niego poprowadzona też ma być najdłuższa - raczej widać gdzie ona jest.
1) Wierzchołki prostokąta to \(\displaystyle{ (x; 4-x^2); (-x; 4-x^2); (x; 0); (-x; 0)}\)
Pole \(\displaystyle{ P(x)=2x(4-x^2)}\) (to już nie jest z liceum)
Ostatnio zmieniony 8 gru 2009, o 16:07 przez piasek101, łącznie zmieniany 1 raz.
Trójkąty, pole + ekstremum
Nie bardzo zrozumiałem o co ci chodzi, gdybyś mógł troche bardziej topornie?
edt
Masz rację co do tego \(\displaystyle{ x _{min}=3}\) mimo to nadal nie wiem czemu tak jest.
edt
Masz rację co do tego \(\displaystyle{ x _{min}=3}\) mimo to nadal nie wiem czemu tak jest.
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Trójkąty, pole + ekstremum
Wg mnie powinieneś szukać (w zad. 2) największego pola; a nie najmniejszego (bo o takie jest ,,łatwo").
A największe idzie od razu - najdłuższy możliwy bok i najdłuższa możliwa wysokość (poprowadzona na niego) dadzą go (bez żadnych ekstremów).
Ps. Wyżej masz coś do 1.
A największe idzie od razu - najdłuższy możliwy bok i najdłuższa możliwa wysokość (poprowadzona na niego) dadzą go (bez żadnych ekstremów).
Ps. Wyżej masz coś do 1.