Oblicz odległość prostych :
\(\displaystyle{ l_1 = \frac{x-9}{4} = \frac{y-2}{-3} = \frac{z}{1}}\)
\(\displaystyle{ l_2 = \frac{x}{-2} = \frac{y+7}{-4} = \frac{z-2}{2}}\)
Odległość prostych od siebie (R3)
-
BettyBoo
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Odległość prostych od siebie (R3)
Najpierw sprawdzasz, że proste nie są równoległe (a te nie są).
A potem podstawiasz do wzoru (który bierze się ze wzoru na objętość równoległościanu)
\(\displaystyle{ d=\frac{|(a\times b)\circ \vec{PQ}|}{|a\times b|}}\)
gdzie a jest wektorem kierunkowym jednej prostej, b jest wektorem kierunkowym drugiej prostej, punkt P należy do jednej prostej, a punkt Q - do drugiej.
Jeśli nie możesz z tego wzoru skorzystać, to konstrukcja wygląda tak: piszesz równanie płaszczyzny równoległej do obu prostych i zawierającej jedną z nich. Z drugiej prostej bierzesz dowolny punkt i szukasz jego odległości od tej płaszczyzny.
Pozdrawiam.
A potem podstawiasz do wzoru (który bierze się ze wzoru na objętość równoległościanu)
\(\displaystyle{ d=\frac{|(a\times b)\circ \vec{PQ}|}{|a\times b|}}\)
gdzie a jest wektorem kierunkowym jednej prostej, b jest wektorem kierunkowym drugiej prostej, punkt P należy do jednej prostej, a punkt Q - do drugiej.
Jeśli nie możesz z tego wzoru skorzystać, to konstrukcja wygląda tak: piszesz równanie płaszczyzny równoległej do obu prostych i zawierającej jedną z nich. Z drugiej prostej bierzesz dowolny punkt i szukasz jego odległości od tej płaszczyzny.
Pozdrawiam.